Diskussion:Ungleichung von Ljapunow

Fast sicher positiv?

„Sind $s$ und $t$ keine natürlichen Zahlen, so muss zudem vorausgesetzt werden, dass $\operatorname {P}$-fast sicher $|X|>0$ gilt.“ Warum denn? Ich sehe keine Probleme mit $P(X=0)>0$, wenn man die Ungleichung z. B. mit der jensenschen Ungleichung beweist. -- HilberTraum (d, m) 12:10, 30. Nov. 2015 (CET)

Hallo HilberTraum! Der Einwand ist berechtigt. Ich sah ein Problem mit der Anwendbarkeit der Potenzfunktion zu dem Fall $0^{r}$. In den Lehrbüchern der Analysis wird die allgemeine Potenzfunktion über den Logarithmus erklärt. Und in dem Potenzfunktionsartikel wird dieser Schwierigkeit im Zusammenhang mit dem Logarithmus mE keine Beachtung geschenkt. Aber inzwischen denke ich, dass man $0^{r}=0(r>0)$ setzen sollte - auch für irrationales $r>0$ - und $0^{0}=1$. Soweit ich weiß, wird es in der Maß- und W-Theorie ohnehin so verstanden. (Leider kenne ich keine Quelle, aus der das explizit hervorgeht.) Die Fußnote habe ich erst einmal gestrichen; auch die entsprechende in der anderen Darstellung unten. Vielleicht fällt Dir was ein, was man erklärend hinzufügen könnte. --Schojoha (Diskussion) 20:12, 3. Dez. 2015 (CET)

Ich denke, hier ist keine weitere Erklärung nötig, $0^{0}$ kommt im Artikel ja gar nicht vor und $0^{r}=0$ für $r>0$ sollte völlig unstrittig sein. Ich habe jetzt z. B. bei Königsberger, Analysis I geschaut: Dort wird zwar auch die allgemeine Potenzfunktion über den Logarithmus definiert, aber dann einfach zusätzlich noch $0^{a}:=0$ für $a>0$. Grüße -- HilberTraum (d, m) 21:08, 3. Dez. 2015 (CET)

Gut!--Schojoha (Diskussion) 21:32, 3. Dez. 2015 (CET)

Unverständlich

Mit dem Artikel kann nur jemand etwas anfangen der die "Ungleichung von Ljapunow" schon kennt. Sprechender Kopf (Diskussion) 08:39, 24. Mär. 2021 (CET)