Diskussion:Ungleichung von Schweitzer

Gibt es Pal auch als Frauennamen? Laut unserem Artikel Pál jedenfalls nicht.--S. K. Kwan (Diskussion) 21:16, 1. Aug. 2017 (CEST)

Kann ich nicht beantworten. Dass der Artilkel von einem Pál stammt, wusste ich nicht. In allen mir vorliegenden Quellen steht lediglich „P. Schweitzer". Da diese Änderung von ChristophDemmer ohne Beleg ist und da die ungarische Wikipedia Schweitzer Pál nicht kennt, ändere ich zurück. --Schojoha (Diskussion) 20:13, 3. Aug. 2017 (CEST)

Entschuldigt bitte, lag wohl falsch. Zu prüfen, ob P. Schweitzer identisch ist mit Paul A. Schweitzer SJ (* 1937). --Christoph Demmer (Diskussion) 00:22, 4. Aug. 2017 (CEST)

Nein, sicher nicht. Erstens kenne ich den und er arbeitet über andere Themen. Und zweitens könnte die Ungleichung dann nicht von 1914 sein.--S. K. Kwan (Diskussion) 08:10, 4. Aug. 2017 (CEST)

Hiernach (Risto u.a., Innovations in Multivariate Statistical Analysis) ist der Autor ein Pál Schweitzer. Dort wird auch eine Quelle für die engl. Übers. der Originalarbeit angegeben (Master-Arbeit von Alpargu 1996, The Kantorovich inequality with some extensions and with some statistical applications, McGill Univ., Appendix A, Online), eine Übersetzung ist auch hier veröffentlicht. Die Ungleichung hat anscheinend Anwendungen in der Statistik. PS: Vom Alter her könnte es auch eine Jugendarbeit des später in die USA ausgewanderten Maschinenbauingenieurs Paul (= Pál) Henry Schweitzer (1893-1980) sein.--Claude J (Diskussion) 16:41, 7. Aug. 2017 (CEST)

Danke!--Schojoha (Diskussion) 20:17, 11. Aug. 2017 (CEST)

Cauchy-Schwarz

Der Bezug zur Ungleichung von Cauchy-Schwarz erschließt sich mir nicht. Dort steht doch das Produkt der Summen auf der rechten Seite der Ungleichung?--S. K. Kwan (Diskussion) 21:41, 1. Aug. 2017 (CEST)

Kann es sein, dass die Ungleichungen in die falsche Richtung gehen? Mit $\left[m,M\right]=\left[1,2\right]$ sowie $a_{1}=1,a_{2}=2$ erhalte ich die Ungleichung $2\cdot {\frac {2}{3}}\leq {\frac {9}{8}}$, die doch wohl nicht stimmt?--S. K. Kwan (Diskussion) 21:46, 1. Aug. 2017 (CEST) (Damit wäre meine vorherige Bemerkung oben dann hinfällig.)

Ich denke, Du bist ein wenig vorschnell. Es stimmt zwar, dass Deine Ungleichung unwahr ist. Aber sie hat mit der schweitzerschen nichts zu tun. Ich weiß nicht, wie Du auf $2\cdot {\frac {2}{3}}$ kommst.--Schojoha (Diskussion) 20:13, 3. Aug. 2017 (CEST)

Sorry, ich hatte $a_{1}=1,a_{2}=3$ gemeint. Dann ist tatsächlich die rechte Seite ${\frac {16}{12}}$ und stimmt mit der linken Seite überein. Meine ursprüngliche Frage nach dem Bezug zur Cauchy-Schwarz-Ungleichung bleibt davon aber übernommen: die Ungleichung geht in die andere Richung als die ansonsten ähnlich aussehende Cauchy-Schwarz-Ungleichung.--S. K. Kwan (Diskussion) 22:19, 3. Aug. 2017 (CEST)

Vielleicht sollte man im letzten Abschnitt genauer sagen, was wozu komplementär ist. Anscheinend ist mit Komplementarität eben das gemeint, dass diese Ungleichung in eine andere Richtung geht als Cauchy-Schwarz.--S. K. Kwan (Diskussion) 22:22, 3. Aug. 2017 (CEST)

Selbstverständlich ist genau dies die einzig vernünftige Interpretation, soll heißen: eine komplementäre Ungleichung ist eine solche, die eine gegebene in die andere Richtung ergänzt. Aber da dies so in den mir zugänglichen Quellen nirgends steht, kann ich es auch nicht bringen. Die Autoren gehen offenbar davon aus, dass dies den Lesern unmittelbar einleuchtet.--Schojoha (Diskussion) 22:35, 3. Aug. 2017 (CEST)

Das mag schon sein, nur sollte man dann eben schreiben, welche der im Abschnitt erwähnten Ungleichungen zueinander komplementär sind.--S. K. Kwan (Diskussion) 23:06, 3. Aug. 2017 (CEST)

Lies doch mal bitte ALLES, insbesondere die Anmerkung.--Schojoha (Diskussion) 20:31, 6. Aug. 2017 (CEST)

Vielleicht war ich der einzige, der da etwas mißverstand. Für alle Fälle habe ich jetzt etwas umformuliert, so dass auch ich es auf Anhieb verstanden hätte. Ich hoffe, das ist so in Ordnung.--S. K. Kwan (Diskussion) 21:54, 6. Aug. 2017 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. S. K. Kwan (Diskussion) 21:54, 6. Aug. 2017 (CEST)

In der oben erwähnten Master-Arbeit von Alpargu wird die Äquivalenz der Schweitzer-Ungleichung zur Kantorovich-Ungleichung gezeigt und auf S. 4 steht eine zur Kantorovich-Ungleichung "komplementäre" Ungleichung, die ein Spezialfall der Cauchy-Schwarz-Ungleichung ist. Explizit: Die Kantorovich Ungleichung ist die obere Schranke ${\frac {t^{T}At\cdot t^{T}A^{-1}t}{{(t\cdot t^{T})}^{2}}}\leq {\frac {{(\lambda _{1}+\lambda _{n})}^{2}}{4\lambda _{1}\lambda _{n}}}$ (A reelle symmetrische positiv definite n x n matrix, t reeller Vektor und T Transponierte, lambda 1,n größter und kleinster EW von A). Die "komplementäre" Ungleichung ist die untere Schranke $1\leq {\frac {t^{T}At\cdot t^{T}A^{-1}t}{{(t\cdot t^{T})}^{2}}}$ (eine Form von Cauchy-Schwarz). Die Bezeichnung komplementär nach Alpergu zuerst Diaz, Metcalf, "Complementary inequalities 1: Inequalities complementary to Cauchy's inequality for sums of real numbers", J. of Math. Analysis and Applic., 9, 1964, S. 59-74 (und weitere Folgeaufsätze), PS: hier gibts kein Archiv (ist auch nicht sinnvoll).--Claude J (Diskussion) 17:30, 7. Aug. 2017 (CEST)

Danke!--Schojoha (Diskussion) 20:17, 11. Aug. 2017 (CEST)