Diskussion:Unimodulare Matrix

BKL

Wieso wurde die BKL (ohne Angabe von Gründen) ersetzt? Ich habe in den entsprechenden Artikeln für alle Verwendungen Quellen angegeben. Und wieso braucht es hierfür einen eigenen Artikel – das Konzept für Matrizen über einem kommutativen Ring mit 1 wird bereits in reguläre Matrix abgehandelt? --Chricho ¹ ² ³ 15:16, 16. Dez. 2012 (CET)

Nun ich habe die BKL ersetzt, weil sie nicht den Richtlinien einer BKL entsprach. Schließlich hat die Seite nur zwischen gewissen Spezialfällen eines gleichen Begriffs unterschieden.--Christian1985 (Disk) 17:58, 16. Dez. 2012 (CET)

Also Spezialfälle des jetzt im Artikel dargestellten Begriffes (der nichts anderes ist als reguläre Matrix) jedenfalls nicht. Es handelte sich um drei verschiedene Begriffe, die lediglich in Spezialfällen zusammenfallen: „Determinante 1“ und „Determinante ±1“ (hierzu siehe Eric W. Weisstein: Unimodular Matrix. In: MathWorld (englisch). , unimodulare Transformation scheint da verbreiteter zu sein) stimmen überein, falls in dem Ring 1=-1 gilt, und „Determinante Einheit“ und „Determinante ±1“ eben für ℤ und ein paar andere. Schon über $\mathbb {Q}$ oder $\mathbb {R}$ stimmen die Begriffe nicht überein. --Chricho ¹ ² ³ 18:27, 16. Dez. 2012 (CET)

Ja Du hast Recht, die Begriffe sind schon verschieden. Bevor wir nun den Artikel in die eine oder andere Richtung umbauen, würde ich vorschlagen erstmal zu überlegen wofür den Begriff überhaupt eingeführt wurde? Irgendeinen Grund wird es ja geben. So haben ja auch die englische Wikipedia und Mathworld dazu eigene Artikel. Eine BKL finde ich hier immernoch unschön, da die Begriffe zumindest eng verwandt sind. Zum Beispiel haben wir ja auch den Artikel Hermitescher Operator. Hierbei handelt es sich ja auch nur um einen symmetrischen oder einen wesentlich selbstadjungierten Operator.--Christian1985 (Disk) 12:18, 17. Dez. 2012 (CET)

Hm, für SL und reguläre Matrizen scheinen das einfach nur exotische Bezeichnungen zu sein. Ich tippe mal, die Verwendung für reguläre Matrizen stammt von ganzzahligen Matrizen. Für ±1 scheinen mir die meisten Treffer im Internet mit total unimodularen Matrizen zusammenzuhängen, die laut englischer Wikipedia eine Bedeutung für die Kombinatorik haben. --Chricho ¹ ² ³ 16:27, 17. Dez. 2012 (CET)

Im Buch Funktionentheorie von Freitag und Busam werden unimodulare Matrizen als ganzzahlige Matrixen mit Determinante $\pm 1$ eingeführt. Dort werden sie im Zusammenhang mit elliptischen Modulformen und der Thetareihe verwendet.--Christian1985 (Disk) 19:20, 17. Dez. 2012 (CET)

Besteht da jetzt noch Klärungsbedarf? Kann da wieder eine BKL draus gemacht werden? Oder braucht es jetzt unbedingt einen Artikel für den Spezialfall ganzzahliger Matrizen? --Chricho ¹ ² ³ 17:18, 20. Dez. 2012 (CET)

Ich halte einen echten Artikel immernoch für sinnvoller. Zum einen aus formeller Sicht zum anderen auch um die Zusammenhänge zwischen den leicht unterschiedlichen Begriffen der unimodularen Matrix aufzuzeigen. --Christian1985 (Disk) 16:47, 14. Jan. 2013 (CET)

Also wenn man für zwei äquivalente Begriffe zwei Artikel haben will, dann sollte es schon einen triftigen Grund geben, müssten es ganz verschiedene Sichtweisen sein, die in ganz verschiedene Richtungen führen. Hier sehe ich das nicht. Was im Moment im Artikel steht ist dieselbe allgemeine ringtheoretische Sichtweise wie im Artikel reguläre Matrix, nur in einer anderen Fassung. Den Artikel Hermitescher Operator finde ich alles andere als ein gelungenes Beispiel, der Artikel scheint für nichts anderes zu dienen, als darauf hinzuweisen, dass Physiker die für sie notwendige Theorie der unbeschränkten Operatoren gerne ignorieren. Dass man zum Begriff „Determinante ist 1“ einen Zusammenhang aufzeigen sollte (über ein Beispiel in reguläre Matrix hinausgehend), sehe ich nicht. Für $\mathbb {F} _{2}$ stimmen sie überein, aber das scheint mir hier nichts zu rechtfertigen, weil das keineswegs ein typischer Fall ist. Bzgl. des Begriffs „Determinante ist ±1“: Der scheint mir in zweierlei Hinsicht bedeutsam zu sein: Einmal im ganzzahligen Fall, wo er mit Bezug zur Kombinatorik, Zahlentheorie und total unimodularen Matrizen stehen könnte. Und einmal als Matrizen, die Volumina erhalten, da wird es dann analytischer, bzw. siehe auch [1]. Auch da sehe ich daher keine wesentlich andere Sichtweise auf den ringtheoretischen Begriff, sondern einfach nur spezielle Begriffe in Zahlentheorie, Analysis etc. --Chricho ¹ ² ³ 18:04, 14. Jan. 2013 (CET)

Ja in der jetzigen Form will ich den Artikel auch nicht belassen. Ich würde ihn heute ähnlich wie in der englischen Wikipedia aufbauen. Siehe en:Unimodular matrix. Mir erscheint der Fall über den ganzen Zahlen der wichtigste für diesen Begriff. Dann könnte man den Begriff unimodulare Matrix als Äquivalent zur regulären Matrix als Verallgemeinerung aufführen und man könnte noch den Begriff der total unimodularen Matrix, der uns hier nocht fehlt, mitabhandeln.--Christian1985 (Disk) 19:14, 14. Jan. 2013 (CET)

Selbst wenn man einen Artikel für den Spezialfall haben will, sollte das hier nicht eine BKL sein? Der englische Wikipedia scheint mir übrigens nicht als gutes Vorbild für einen solchen Artikel geeignet, denn er behandelt hauptsächlich total unimodulare Matrizen, welche nicht einmal ein Spezialfall sind. Alle interessanten Aussagen beziehen sich darauf und über unimodulare wird gar nichts mehr gesagt. Ich denke nicht, dass das mitabgehandelt werden sollte. Also wenn du einen Artikel über den ganzzahligen Spezialfall schreiben willst, kein Problem. Aber es sollte dann auch wirklich darum gehen, ganz konkret, nicht um reguläre Matrizen allgemein oder total unimodulare Matrizen. Dazu, dass diese Matrizen Symmetrien von Gittern darstellen, könnte man etwas schreiben. --Chricho ¹ ² ³ 19:35, 14. Jan. 2013 (CET)