Diskussion:Vektorfeld

Ist es möglich, dass noch jemand einfügt, wie man die Arbeit eines Vekrofeldes berechnet? Ich würde es gerne selbst tun, bin mir aber leider über die allgemeine definition nicht im klaren. --137.248.1.11 12:10, 11. Okt. 2006 (CEST)

Ist ein Vektorfeld notwendigerweise "glatt"? --G-henna 22:25, 21. Dez. 2006 (CET)

Ich würde sagen nein. Notwendig ist Stetigkeit des Feldes (gar keine Differenzierbarkeit), damit die Feldlinien eindeutig sind. Sich also nicht schneiden. -- Wosen 19:37, 26. Feb. 2007 (CEST)

So wie ich das sehe, brauchen die Vektorfelder ebenfalls nicht glatt sein, jedoch ist dies eine Vereinfachung, welche sich die Differentialgeometer gerne leisten. --Christian1985 14:03, 7. Nov. 2007 (CET)

vektorwertige Funktion und Vektorfeld

Ist eine vektorwertige Funktion $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m},~n\neq m,~n,m>1$ nicht auch ein Vektorfeld? --Edoardo 20:16, 24. Okt. 2008 (CEST)

Ich glaube Physiker nennen eine solche Funktion auch oft ein Vektorfeld. Aber würde man dies als ein Vektorfeld auffassen, so wäre die Verallgemeinerung auf Mannigfaltigkeiten keine echte Verallgemeinerung mehr. Die Dimension des Tangentialraums (Zielraums) ist ja schließlich durch die Mannigfaltigkeit festgelegt. --Christian1985 20:45, 24. Okt. 2008 (CEST)

In einer Mathe-Vorlesung wurde bei uns ein Vektorfeld als $f:\Omega \rightarrow \mathbb {R} ^{m},~\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ definiert. Ich bin bisher davon ausgegangen, daß ein Vektorfeld ganz einfach eine Funktion ist, die einem Vektor einen anderen Vektor zuordnet, der nicht unbedingt die gleiche Dimension haben muß. --Edoardo 00:47, 26. Okt. 2008 (CEST)

Im Buch Analysis 2 von K. Königsberger, wird ein Vektorfeld sauber für reelle Räume definiert und zwar als Abbildung von $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$. Dieses Buch ist ja auch als Referenz angegeben. Aber wie gesagt, oftmals wird der Begriff des Vektorfelds auch so verwendet wie ihr es angemerkt habt, nur dann passt er nicht mehr in abstraktere, mathematische Zusammenhänge. Oder vielleicht verwenden Physiker den Begriff ansich anders als Mathematiker. --Christian1985 12:19, 28. Okt. 2008 (CET)

du kennst die abstrakteren, mathematischen zusammenhänge nicht. es gibt nicht nur tangentiale vektorfelder.--80.136.137.67 13:00, 28. Okt. 2008 (CET)

Ja ich weiß bestimmt nicht alles. Wäre aber ganz toll von dir, wenn du dein Wissen in dem Artikel einbauen könntest oder zumindest eine Literaturangabe machen kannst. --Christian1985 17:22, 28. Okt. 2008 (CET)

Stimmt. Du könntest zumindest reinschreiben, was ein tangentiales Vektorfeld ist und was es sonst noch gibt. --Edoardo 23:50, 31. Okt. 2008 (CET)

Ich hab mich nochmal mit jemandem darüber unterhalten (der es wissen muß): $v:\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m},~n\leq m,~n,m>1$. Die Dimension darf also nicht kleiner werden. Man kann aber durchaus ein Vektorfeld vom R2 in den R3 definieren. Der Ursprungsraum muß eine Teilmenge des Bildraumes sein. --Edoardo 23:33, 8. Nov. 2008 (CET)

Fluss eines Vektorfeldes

Hier fehlt der Fluss eines Vektorfeldes und der Zusammenhang mit der Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen.--Café Bene (Diskussion) 05:23, 29. Okt. 2013 (CET)

Stimmt. Wobei es dazu einen eigenen Artikel Fluss (Mathematik) gibt. --Digamma (Diskussion) 08:43, 29. Okt. 2013 (CET)

Glattes Vektorfeld

Was bedeutet der Begriff "glattes Vektorfeld" und was wäre im Gegensatz dazu ein nicht glattes V. ? " -77.185.10.148 00:14, 30. Mai 2020 (CEST)

"Glatt" bedeutet "unendlich oft differenzierbar". --Digamma (Diskussion) 09:56, 30. Mai 2020 (CEST) PS: Ich habe es nun mal im Artikel verlinkt. --Digamma (Diskussion) 10:02, 30. Mai 2020 (CEST)

Dual

Schon im zweiten Satz des Artikels wird jetzt dem Leser das Adjektiv „dual“ an den Kopf geworfen, aber weder hier noch in Pfaffsche Form erfährt man, was das ist. --UvM (Diskussion) 18:37, 19. Sep. 2020 (CEST)