Diskussion:Vektorielle Größe

Darstellung in Kugelkoordinaten

Was sollen hier

${\vec {a}}={\begin{pmatrix}a\\\vartheta \\\varphi \end{pmatrix}}$.

die Winkel bedeuten? Richtungswinkel für den Vektor? Ich denke nicht, dass es üblich ist, diese in der Spaltenschreibweise anzugeben, weil die Vektoren in dieser Darstellung nicht koordinatenweise addiert werden können. Spaltenvektoren sind nur für die Darstellung bzgl. einer Basis üblich. --Digamma (Diskussion) 22:36, 28. Okt. 2014 (CET)

Da hast Du recht. Ich war mir diesbezüglich unsicher und habe mich dann in dem Artikel Kugelkoordinaten verkuckt. Dort wird diese Schreibweise in ähnlicher Form nur im Abschnitt über die Jacobi-Matrix verwendet, aber nur in differentieller Form (was natürlich was anderes ist). --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:12, 29. Okt. 2014 (CET)

Nochmal Kugelkoordinaten

Du schreibst:

• In Kugelkoordinaten: ${\vec {F}}=-m\,{\vec {g}}(r,\vartheta ,\varphi )$

Hier wird aber gar nicht der Vektor in Kugelkoordinaten angegeben, sondern der Punkt, auf den er sich bezieht. --Digamma (Diskussion) 16:22, 8. Dez. 2014 (CET)

Stimmt. Das ist mir auch schon aufgefallen. Andererseits fand ich die Schreibweise $F=mg,\vartheta =\pi ,\varphi ={\text{beliebig}}$ für das homogene Feld an den Haaren herbeigezogen (kein Mensch würde das homogene Feld in Kugelkoordinaten beschreiben). Und das kugelsymetrische Feld einer Punktmasse bedürfte zu vieler Erklärungen. --Pyrrhocorax (Diskussion) 22:51, 8. Dez. 2014 (CET)

Ich weiß auch gar nicht, ob es tatsächlich in diesem Sinn üblich ist, Vektoren im 3-Dimensionalen in Kugelkoordinaten zu beschreiben. Man würde wohl einfach trennen zwischen der Angabe des Betrags und der Angabe der Richtung, wobei aber nicht von vornherein festgelegt ist, wie die Richtung angegeben wird. Und bei Koordinaten, die sich auf die Erdoberfläche beziehen, würde man statt der mathematisch/physikalischen Koordinaten wohl eher Azimut und Höhenwinkel benutzen. Im Fall des Gravitationsfelds würde man die Richtung wohl eher in Worten ("vertikal nach unten" oder "in negativer z-Richtung") beschreiben. Allgemein ist auch noch die Angabe einer Richtung durch Richtungskosinusse üblich.

Vielleicht findet man ja ein besseres Beispiel als den Vektor der Graviatationskraft. Zum Beispiel die Anfangsgeschwindigkeit bei einem schiefen Wurf oder den Flussdichtevektor des Erdmagnetfelds (dessen Richtung durch die Angabe von "Deklination" und "Inklination" angegeben wird). --Digamma (Diskussion) 09:26, 9. Dez. 2014 (CET)

Komponentenschreibweise

@Debenben: Mir gefällt deine Erweiterung des Artikels sehr gut. Aber ein paar Anmerkung habe ich:

1. Die Ausführungen zur Transformation der Basisvektoren verstehe ich nicht. Was soll denn ${\frac {\partial x^{j}}{\partial x'^{i}}}$ sein?
2. Außerdem impliziert das Dach in ${\hat {e}}_{j}$ üblicherweise, dass es sich um Einheitsvektoren handelt. Davon war aber gar nicht die Rede, sondern nur von "Basisvektoren".
3. Die Gleichung $a_{i}={\vec {a}}\cdot {\hat {e}}_{i}$ gilt nur, wenn es sich um eine Orthonormalbasis handelt.

--Digamma (Diskussion) 08:23, 11. Mär. 2018 (CET)

Danke für die Anmerkungen. Ich hab mich bemüht, die technischen Details und Begriffe wie Tangentialbündel usw. außen vor zu lassen und stattdessen so anschaulich wie möglich zu sein. Ich hoffe, ich habe dabei nicht zu viele mathematische Vorraussetzungen unter den Tisch fallen lassen.--Debenben (Diskussion) 14:51, 11. Mär. 2018 (CET)

Ich denke, erst einmal sollte man den Fall betrachten, dass die Basis nicht vom Punkt abhängt, bzw. dass man überhaupt nur Vektoren an einem festen Punkt betrachtet. Erst danach käme der Fall, dass die Basis vom Punkt abhängt und zwar an ein Koordinatensystem des Raums angepasst ist. Aber auch hier geht es zunächst nur um "Tangentialvektoren" des euklidischen Raums, wo Begriffe wie Tangentialbündel nicht benötigt werden. --Digamma (Diskussion) 18:11, 11. Mär. 2018 (CET)

OK, habe mir jetzt deine Überarbeitung angeschaut. Ich denke, das passt so. Statt der Schreibweise $\textstyle {\vec {e}}_{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}$, die aus der Theorie der Mannigfaltigkeiten kommmt, ist meines Wissens im euklidischen Raum auch die Schreibweise $\textstyle {\vec {e}}_{i}={\frac {\partial {\vec {r}}}{\partial x^{i}}}$ üblich. Ich könnte mir vorstellen, dass viele Physiker und Ingenieure damit mehr anfangen können. --Digamma (Diskussion) 18:21, 11. Mär. 2018 (CET)

Ja, könnte man auf ${\vec {r}}$ ändern, wobei das natürlich wieder den Eindruck hinterlässt, dass der Ort ein Vektor ist.--Debenben (Diskussion) 18:58, 11. Mär. 2018 (CET)

Das stimmt natürlich auch wieder. --Digamma (Diskussion) 19:01, 11. Mär. 2018 (CET)

Eine andere Anmerkung noch dazu: Meines Wissens werden bei orthogonalen Koordinatensystemen, wie z.B. Kugelkoordinaten, üblicherweise nicht die von dir genannten Basisvektoren $\textstyle {\vec {e}}_{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}$ benutzt, sondern diese werden noch normiert, so dass man eine Orthonormalbasis erhält. --Digamma (Diskussion) 19:05, 11. Mär. 2018 (CET)