Diskussion:Vergiftetes Wachstum

Planung für die Artikelerweiterung

Hallo Stefan, ich fasse erst noch mal zusammen, worum es bei der Artikelerweiterung geht - korrigiere mich, wenn ich falsch liege:

• Kritik an den Modellannahmen bzw. an der mathematischen Modellbildung wie "Abgeschlossenheit".
• Das führt mathematisch gesehen zu einer Erweiterung des Modells auf so genannte "Dynamische Systeme" - evtl. auf ein Zufluss-Abluss-Modell bzw. eine Räuber-Beute-Beziehung.
• Dies mündet in eine Übertragbarkeit des Modells auf globale, volkswirtschaftliche Zusammenhänge in Bezug auf nachhaltiges Handeln (Grenzen des Wachstums)

Ich würde den mathematischen Part mit den Suchbegriffen: Dynamische (offene) System, Wachstum mit Giftabbau und Gewöhnung übernehmen können. Du müsstest dann versuchen, ob du etwas findest, bei dem dynamische Systeme zur Simulation/Modellierung in Bezug auf die Grenzen des Wachstums/Auswirkungen von nachhaltigem Handeln veröffentlicht wurden. Im Moment sehe ich das Problem, dass wir in WP ja nicht wie bei einer wissenschaftlichen Arbeit selbst ein Modell entwickeln können, sondern darstellen, was wissenschaftlich bereits dazu gemacht wurde. Ich habe auch einen Zugang zu [[1]]. Ich könnte auch mal bei den Wiwi-Uni-Leute direkt fragen, habe aber noch keinen Plan, in wessen Forschungsgebiet dies reinfallen könnte. Also legen wir einfach los und tragen zusammen, was wir haben. Ich bin sehr gespannt und freue mich. Gruß --MarianneBirkholz (Diskussion) 08:06, 11. Feb. 2013 (CET)

Trennung von Mathematik und Nicht-Mathematik

Hallo! Der Artikel vermengte leider an vielen Stellen das, was Mathematik ist und was empirischer Vorgang oder Modellbildung, und teilweise finden sich da immer noch fragliche Formulierungen. Ich bitte diejenigen, die bislang an dem Artikel gearbeitet haben, da selber noch einmal kritisch drüberzuschauen, was sie da verbessern könnten. Ich will hier auch nicht in einem Alleingang alles verändern.

Außerdem wäre es gut, wenn es Belege dafür gäbe, dass sich die genannten Vorgänge aus den Naturwissenschaften tatsächlich so beschreiben lassen. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 16:13, 11. Feb. 2013 (CET)

Hallo Chricho, habe verstanden, dass du Einzelnachweise für die Anwendungsbeispiele möchtest. Habe ich auf meiner To-Do-Liste und erledige das zeitnah. Was deine erste Aussage angeht, brauche ich das konkreter um zu verstehen, was du meinst: Auf welche Abschnitte beziehst du dich genau - wo ist das spezielle Problem? Ansonsten fühle dich ganz frei, den Artikel zu verbessern. Ich habe kein Problem damit, da das Lemma dadurch nur an Qualität gewinnen kann und ich dazulerne, wie´s besser geht. Du hast das bisher super gemacht, ich wäre da selbst nicht draufgekommen, sonst hätte ich das ja gleich so gemacht. Wenn mir klar ist, was du willst, trage ich selbstverständlich dazu bei.--MarianneBirkholz (Diskussion) 20:21, 11. Feb. 2013 (CET)

Hallo! Ich dachte an manche Formulierungen mit „Gift“, „Geburtenrate“ etc., bei denen vllt. nicht klar getrennt wird. Um für Anschaulichkeit zu sorgen, können solche Formulierungen aber denke ich auch vorteilhaft sein, deshalb die Bitte, das zu überdenken. Werde auch nochmal darüber nachdenken. Bei den Anwendungsbeispielen wäre es halt gut, Verweise auf entsprechende Arbeiten aus der Biologie o. ä. zu haben und nicht nur Schulbücher – Textaufgaben dort sind jetzt nicht gerade die besten Quellen für biologische Zusammenhänge. Danke für deine Mühen! Grüße --Chricho ¹ ² ³ 20:42, 11. Feb. 2013 (CET)

Hallo Chricho, Einzelnachweise habe ich ergänzt (der Engel ist kein Schulbuch). Reicht dir das erst mal oder möchtest du noch mehr Quellen/andere Quellen?

Zu Mathe und Nicht-Mathe - verfolgt mich den ganzen Tag schon, deine Anmerkung nehme ich sehr ernst und ich mag noch was dazu beitragen. Ich glaube, dass Problem liegt an der mathematischen Modellierung. Gerade unter "Modellbeschreibung" gehen die Beschreibung des Graphen der Wachstumsfunktion und die des Modells Hand in Hand. Ich bin mir nicht sicher, ob das einen Leser eher verwirrt oder eher zum Verständnis beiträgt. Vielleicht könnte man erst das Modell und dann den Graphen getrennt beschreiben - Was denkst du darüber?

Was "Gift" angeht, ist dies wohl eher ein modellimmanenter Begriff. Könnte aber statt in der Einleitung auch erst in der Modellbeschreibung erwähnt werden. Zu Geburts- und Sterberate: Die Quellen benutzen parallel: k:= Wachstumsfaktor und g:= Geburtenrate sowie c:=Vergiftungsfaktor und s:=Streberate. Ich habe mich in der Notation an Engel orientiert, wollte aber den Rest nicht einfach ignorieren. Tja, war wohl doch nicht so super. Vielleicht reicht es, Geburt- und Sterberate erst in der Modellbeschreibung zu erwähnen. Deine Meinung?

Ansonsten habe ich die Schreibweise vereinheitlicht selbstver..., fremdver...- zusammen, wie du es angefangen hast (vorher immer getrennt).

Zur Einleitung habe ich noch was: Du bringst den Begriff "System" ins Spiel, was ich richtig gut finde. Wäre eine Verlinkung sinnvoll? Welche? Noch was: Du schreibst, dass bei fremdver... der Hemmstoff von außen zugesetzt wird. Sollte bei selbstver... auch erwähnt werden, dass der Hemmstoff von der Population selbst produziert wird?

Noch eine kleine Frage am Rande: Du hast für die Literatur so eine schöne Vorlage benutzt, die ich vorher nicht kannte. Ist die "Pflicht" bei WP? Sollte ich dann in anderen Artikeln auch diese Vorlage nutzen?

Viele Grüße--MarianneBirkholz (Diskussion) 19:57, 12. Feb. 2013 (CET)

Ja, ich denke auch, dass das in Ordnung ist, von Population, Sterberate etc. zu sprechen. Aber mit dem Gift hab ich noch mein Problem. Es wird nämlich nirgends eine „Giftmenge“ mathematisch als Teil des Zustands definiert, sondern die „Vergiftung“ erfolgt über eine explizite Zeitabhängigkeit. Zum System: Es gibt den Artikel dynamisches System, der passt aber formal nicht darauf, wie das hier aufgezogen ist (eben wegen der expliziten Zeitabhängigkeit). Zur Literaturvorlage: Es besteht keine Pflicht, kein Neuling wird gescholten, wenn er sie nicht benutzt, aber es ist besser, wenn man sie benutzt, sie macht die Formatierung einheitlich und verlinkt gleich die ISBNs u. ä. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 20:57, 12. Feb. 2013 (CET)

Ok, ich nehme in Zukunft ganz klar diese Vorlage, hab´ ich kapiert - finde ich ja auch super gut (danke dir). Versteh´mich nicht falsch, aber ich kapier´nicht, was jetzt konkret zu tun wäre (Recherchieren, Lemma veränern, ...?). Ich finde auch, dass zu "System" die Lemma in WP nicht so passen. Also eher keine Verlinkung. Hast du eine konkrete Idee zu dem Problem "Gift"? Das Gift ist beim fremdvergifteten W. unabhängig von der Population, beim selbstv. W. abhängig von der Größe der Population, du hast total recht. Und jetzt? Fällt dir was konkretes ein? Eigentlich drückt das die Gleichung doch aus. Bitte erkläre mir dein Problem noch mal genauer, nicht böse sein, ich will nicht nerven, sondern nur nachvollziehen um eine Lösung zu finden. Grüße--MarianneBirkholz (Diskussion) 21:40, 12. Feb. 2013 (CET)

Da steht zum Beispiel ein Satz „Die Geburtenrate ist bis zu dem Zeitpunkt höher als die Sterberate, an dem die Menge des Hemmstoffes das Wachstum kompensiert.“ Nirgendwo wird jedoch gesagt, dass die Menge des Hemmstoffes („Giftmenge“) eine Größe des Systems (des mathematischen Modells) wäre. Nirgendwo wird das auf eine mathematische Weise definiert, sodass sich solche Aussagen auch nicht mathematische verstehen lassen. Es wäre vllt. gut, die Giftmenge als eigene, formale Funktion in Abhängigkeit der Zeit, das heißt Teil des Zustands, zu definieren. Und dann kann man sagen, dass beim fremdvergifteten Wachstum die Giftmenge konstant zunimmt, während die Änderung beim selbstvergifteten von der Population abhängt und dann lassen sich diese Aussagen auch formal mathematisch interpretieren. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 21:51, 12. Feb. 2013 (CET)

Ah, ich glaube, ich hab´s kapiert, hat ja lange genug gedauert;) Der Wachstumsprozess der Population (Bestandsgröße) resultiert in sich aus zwei sich überlagernden Prozessen - aus einem Wachstum (Geburtenprozess) und einer Schrumpfung (Sterbeprozess). Separat dazu gibt es einen weiteren Wachstumsprozess und zwar vom Hemmstoff. Dieser weitere Prozess ist definitiv nicht im Artikel explizit dargestellt, da gebe ich dir absolut Recht! Das Modell vom "vergifteten Wachstum" ist schon etwas komplexer als die klassischen Wachstumsmodelle, daher irgendwie auch spannender, finde ich. Du schlägst also vor, die Giftmenge zusätzlich einzufügen - ggf. auch mit Bild? Gute Idee. So würden sich auch Beziehungen zwischen Giftmenge und der Bestandgröße veranschaulichen lassen. Mein Problem: In den Quellen wird meist nur die Bestandsgröße aufgeführt und die Giftmenge eher stiefmütterlich betrachtet. Letztlich lässt sich der Wachstumsprozess des Gifts aber aus dem Modell relativ leicht ableiten. Frage: Inwieweit bedarf es hier extra Quellen - bzw. kann ich (oder du) dies als Info so ergänzen? Da kenn´ ich mich mit den WP Regeln nicht gut genug aus. Grüße --MarianneBirkholz (Diskussion) 06:57, 13. Feb. 2013 (CET)

Wenn die Quellen von Giftmengen sprechen, scheint mir das auch kein Problem, das formal zu machen. --Chricho ¹ ² ³ 12:49, 14. Feb. 2013 (CET)

Hallo, ich würde diesen Diskussionspunkt gerne zeitnah abschließen. Ich habe heute einige Formulierungen verändert bzw. ergänzt, um den Unterschied zwischen dem Wachstum der Population und dem der Giftmenge deutlich zu machen. Nach langem Überlegen möchte ich Quellenkonform den Verlauf der Giftmenge zunächst doch nur verbalisieren statt durch Gleichungen zu formalisieren, da mir dies als eher anwendungsbezogene Mathematikerin völlig ausreicht. Wäre das für dich jetzt erst mal OK? Ansonsten bitte ich dich, die Änderungen, die dir wichtig sind, einfach vorzunehmen. Grüße --MarianneBirkholz (Diskussion) 11:54, 18. Feb. 2013 (CET)

Modelle für selbstvergiftetes Wachstum

Nachfrage zu den Ergänzungen: Dass beim selbstvergifteten Wachstum die Giftmenge logistisch wächst, erscheint mir plausibel. Aber wie kommt es dann zu dem Faktor $k-ce^{kt}$? Da wird doch von einem exponentiellen Wachstum der Giftmenge ausgegangen, oder? Ist das einfach eine "brutale" Näherung? -- HilberTraum (Diskussion) 12:24, 18. Feb. 2013 (CET)

Der von dir angesprochene Punkt stand schon die ganze Zeit im Lemma und entspringt im Wesentlichen dem Engel S. 204 - 205. Auf jeden Fall löst die Wachstumsfunktion die DGL für die Bestandsgröße und das logistische Wachsen des Gifts ist auch unstrittig. Vielleicht habe ja ich irgendwo einen Denkfehler. Grüße --MarianneBirkholz (Diskussion) 13:17, 18. Feb. 2013 (CET)

Ja der Faktor steht schon länger, aber das mit der Grenzwert der Giftmenge ist neu, wenn ich richtig sehe. Leider kann ich bei Engel die S. 203 davor nicht einsehen, aber wegen dem was auf S. 204 steht, glaube ich, er sagt, dass für die Berechnung der Giftmenge, die Bestandsgröße durch ein exponentielles Wachstum angenähert wird und deshalb die Giftmenge ebenfalls exponentiell wächst. Stimmt das? -- HilberTraum (Diskussion) 13:32, 18. Feb. 2013 (CET)

Auf jeden Fall muss wegen der Abgeschlossenheit des Systems (ohne Giftabbau) die Giftmenge zunehmen und beschränkt sein - evtl. exponentiell beschränkt? Wenn alle giftproduzierenden Wesen gestorben sind, nimmt die Giftmenge ja nicht mehr zu, ist aber noch verhanden und strebt gegen einen Grenzwert. Hm, vielleicht findet du ja den Knoten. Ich habe das Buch und schicke dir mal Seite 204 per Mail - reicht dir das morgen?--MarianneBirkholz (Diskussion) 19:58, 18. Feb. 2013 (CET)

Danke, aber vor allem Seite 203 (und 202 falls da auch was stehen sollte), die anderen sehe ich bei Google books, aber nur kein Stress :-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:20, 18. Feb. 2013 (CET)

Mail an dich abgeschickt. Viele Grüße--MarianneBirkholz (Diskussion) 20:43, 18. Feb. 2013 (CET)

Danke für die Mail! Ich habe den Eindruck, dass sich der Autor (übrigens Hefebakterien???) ein wenig um die Frage herumdrückt, wie es zum Faktor $k-ce^{kt}$ kommt, er sagt ja nur, dass der Bestand anfangs exponentiell wächst und damit auch die Giftmenge, die Formel soll aber dann anscheinend für alle Zeiten gelten. Hmm, viel schlauer bin ich aus dem Text auch nicht geworden, also wahrscheinlich einfach eine ganz grobe Näherung. -- HilberTraum (Diskussion) 08:38, 19. Feb. 2013 (CET)

Dass die Giftmenge anfangs exponentiell wächst, ist klar, denn wenn der Bestand zu Beginn exponentiell wächst, dann auch deren Stoffwechselprodukte. Die Frage ist, was danach passiert. Gehst du eher mit dem logistischen Verlauf oder dem beschränkt exponentiellen? Oder weglassen?

Wäre es sonst OK, das, was im Lemma steht, so zu lassen? (Ich glaube, Biologie ist nicht so das Steckenpferd vom Engel;))--MarianneBirkholz (Diskussion) 11:37, 19. Feb. 2013 (CET)

Wenn man keine Literatur zur Modellierung der Giftmenge findet, würde ich's wohl erstmal weglassen. Persönlich denke ich ja, dass die Situation durch ein Differentialgleichungssystem wie

$G'(t)=aB(t)$

$B'(t)=(k-cG(t))B(t)$

beschrieben werden müsste, aber DAS ist natürlich Theoriefindung. ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:41, 19. Feb. 2013 (CET)

Schau mal hier: [[2]]. Ich glaube, ich habe was zu deiner Theorie gefunden. Bitte hab´ Verständis dafür, dass ich gerade keinen Kopf für eine fundierte Auseinandersetzung mit diesem Thema habe. Das hat sich heute erst ergeben. Ich wäre dir total dankbar, wenn du das Lemma erstmal verbesserst, wenn dort Fehler sind, ich steige dann schnellstmöglich wieder ein oder du wartest einfach auf mein "Come-back". --MarianneBirkholz (Diskussion) 21:24, 19. Feb. 2013 (CET)

Den Link habe ich mir angeschaut, da hatte ich mit meinem Modell ja ziemlich gut geraten; auch den Zusammenhang mit Räuber-Beute-Modellen fand ich interessant, das kannte ich so noch nicht. Was das allerdings für den Artikel bedeutet, ist mir noch nicht so ganz klar. Wann nimmt man ein Differentialgleichungssystem und wann die einfache Funktion aus dem Artikel? Wir bräuchten unbedingt Literaturstellen mit Anwendungen außerhalb der Mathematikdidaktik. Hast du Ahnung wie das in der englischsprachigen Literatur genannt wird? Unter "poisoned growth" und "contaminated growth" habe ich nicht viel gefunden. -- HilberTraum (Diskussion) 11:58, 25. Feb. 2013 (CET)

OK, gebe dir recht, das Problem ist ganz klar, dass deutlich weniger Lit. existiert als bei traditionellen Modellen - ich suche weiter. Also das Modell an sich ist ja recht klar: Population wird vergiftet und stirbt. Problematisch ist eigentlich nur die formale Darstellung von selbstvergiftetem Wachstum. Die einfache Funktion kommt vom Engel und für das DGL Gleichungssystem wäre dann oben genannte Quelle zuständig. Bestünde denn die Möglichkeit dieses Dilemma einfach in den Artikel einzubauen? Vorschlag: das vom Engel, was schon steht (ggf. logistischen Funktion raus) .... dann: eine weitere Möglichkeit des svW darzustellen ist als System von zwei DGL ... Oder ist das für einen Matheartikel unüblich? --MarianneBirkholz (Diskussion) 16:27, 25. Feb. 2013 (CET)

Man kann sicherlich in einem Artikel verschiedene mathematische Modelle für den gleichen Vorgang bringen. Das Problem ist eher, dass man dann wohl etwas dazu sagen müsste, wie die Modelle zusammenhängen und wann welches Modell verwendet wird, und das auch noch möglichst ohne Theoriefindung. Es hängt also wohl alles davon ab, was sich in der Literatur zu diesen Sachen finden lässt. -- HilberTraum (Diskussion) 12:19, 26. Feb. 2013 (CET)

Bin dran, habe dir eine Mail mit Anhang geschickt - bin aber nicht sicher, ob das wirklich was löst.--MarianneBirkholz (Diskussion) 07:45, 28. Feb. 2013 (CET)

Danke für die interessante Rechnung, die du mir geschickt hast: Man sieht schön, dass sich die beiden Modellvarianten bei der Giftmenge völlig unterscheiden (logistisches vs. exponentielles Wachstum der Giftmenge), aber das Bakterienwachstum selbst im Wesentlichen ähnlich beschrieben wird. Ist ja eigentlich auch einsichtig: Wenn die Population sowieso schon fast ausgestorben ist, spielt es keine große Rolle mehr, ob die Giftmenge noch weiter wächst oder nicht. Ja, ich denke jetzt auch, dass man beide Modelle erstmal einfach so unverbunden darstellen kann (beide lassen sich ja belegen) und so ein grafischer Vergleich an einem Beispiel, denn du da gemacht hast, ist natürlich super. -- HilberTraum (Diskussion) 17:54, 28. Feb. 2013 (CET)

OK gut, dann würden im Lemma letztlich einfach beide Modell als Alternative vorgestellt - mit einem kurzen Modellbeispielvergleich + Grafik. Soll ich das einstellen oder willst du? (Ich komme vermutlich erst am Wochenende dazu.)--MarianneBirkholz (Diskussion) 19:53, 28. Feb. 2013 (CET)

Och mach lieber du, du hast das ja durchgerechnet, und nur kein Stress oder Eile :) -- HilberTraum (Diskussion) 20:03, 28. Feb. 2013 (CET)

Hab´ich ja schon befürchtet - wollte es nur noch mal bestätigt haben ;) Ich weiß ja, dass du auch ein Auge drauf hast - sehr beruhigend. --MarianneBirkholz (Diskussion) 21:40, 28. Feb. 2013 (CET)

Erledigt - zufrieden :=DDDD ...?--MarianneBirkholz (Diskussion) 19:04, 3. Mär. 2013 (CET)

Ist schön geworden, danke fürs Einbauen! -- HilberTraum (Diskussion) 12:09, 4. Mär. 2013 (CET)

Mein Dank gilt ganz dir. Ohne deine wunderbare, motivierende Beharrlichkeit hätte ich mich sicher keinen Edit weit bewegt! --MarianneBirkholz (Diskussion) 16:08, 4. Mär. 2013 (CET)