Diskussion:Vervollständigung (Kommutative Algebra)

Abschnitt "Ringe als (pseudo-) metrische Räume"

1. Es ist in der Formel mit inf völlig unklar, wie i und n in Beziehung stehen (oder muss ich den ganzen Artikel ganz ganz aufmerksam lesen, um einen Hinweis auf die Interpretation zu erhalten? Mehrmaliger Überflug war jedenfalls erfolglos.) Da fehlen ein paar Quantoren oder so. $\mathrm {d} (x,y)=\mathrm {inf} \{2^{-n}\mid n\in \mathbb {N} ,\forall i\in \mathbb {N} .\ x_{i}-y_{i}\in I^{n}\}$ ergäbe vielleicht halbwegs Sinn.
2. $d(x,x)\leq 0$ ist ein Axiom für pseudometrische Räume. Das wird unter den Tisch fallen gelassen in der "denn es gilt..."-Abfolge.
3. Das später angesprochene "zuätzliche" $\mathrm {d} (x,y)=0\Leftrightarrow x=y$ ist normalerweise nur in einer Richtung interessant: $\mathrm {d} (x,y)\leq 0\Rightarrow x=y$. Die andere gilt schon für alle pseudometrichen Räume. (Siehe Punkt 2)

--Daniel5Ko (Diskussion) 02:28, 8. Mär. 2014 (CET)

Danke für die Hinweise, und sry, da hatte ich wohl geistigen Schluckauf bzw. war beim Editieren nicht voll konzentriert. Der Raum stimmte einfach nicht. Es geht in diesem Abschnitt ja gerade darum, zu zeigen, dass die Komplettierung eines Ringes nichts anderes ist als die eines metrischen Raumes, also nichts neues. Da muss ich natürlich mit dem Ring A als metrischem Raum starten. Gruß --Frogfol (Diskussion) 12:28, 8. Mär. 2014 (CET)

"$\mathrm {d} (x,y)=\mathrm {inf} \{2^{-n}|x-y\in I^{i}\}\ ({\text{ mit }}I^{0}:=A)$" ergibt immer noch keinen Sinn. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:53, 12. Mär. 2014 (CET)

Doch, tut sie. Was verstehst du daran nicht?--Frogfol (Diskussion) 22:03, 12. Mär. 2014 (CET)

Ganz einfach: Innerhalb des Ausdrucks für die Menge, von der dann das Infimum gebildet wird, werden i und n nicht gebunden. Man kann zwar versuchen, sich die Bindungen hinzuzuraten, aber das gelingt nicht, weil kein impliziter oder expliziter Hinweis dafür da ist, wie i und n in Beziehung zueinander stehen sollen/würden/müssten/wasauchimmer (siehe oben). --Daniel5Ko (Diskussion) 22:11, 12. Mär. 2014 (CET)

Danke für deine Geduld, der Fehler ist ganz einfach. Es ist i=n. Ich hab genau draufgeschaut, was falsch sein könnte und den trivialen Fehler (trivial für den, dem das Ergebnis bekannt ist, für den Leser gerade eben nicht) nicht gesehen. Ich hab im Kopf immer i=n gelesen.--Frogfol (Diskussion) 22:16, 12. Mär. 2014 (CET)

Meinst du, ein Beispiel (Polynomring) wäre hier noch sinnvoll?--Frogfol (Diskussion) 22:18, 12. Mär. 2014 (CET)

Ein Beispiel ist immer hilfreich. Selbst wenn es "'offensichtlich' übelst redundant" ist, kann es dabei helfen, die gemachten Aussagen nochmal zu überprüfen, oder auch, die richtige Interpretation von dahingeschluderten Aussagen zu finden. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:23, 12. Mär. 2014 (CET)

"Dahingeschludert" habe ich weder den Artikel noch einzelne Aussagen. Aber es kann mal vorkommen, dass man betriebsblind gegenüber den eigenen Aussagen wird und den offensichtlichen Fehler auch beim mehrmaligen Lesen nicht findet. Ich werde mal am WE ein Beispiel mit dem Polynomring einpflegen.--Frogfol (Diskussion) 23:46, 12. Mär. 2014 (CET)