Diskussion:Vier-Quadrate-Satz

Struktur des Artikels

Nachdem meine Änderung wieder rückgängig gemacht wurde, möchte ich erklären, warum ich diese für sinnvoll halte:

• Ein Wikipedia-Artikel hat nicht die Zielsetzung eines Lehrbuchs. Er soll primär den Begriff erklären und weniger „dazu hinführen“.
• Eine formelle Beschreibung des Satzes ist mathematisch nicht unbedingt genauer als eine textliche Beschreibung. Insbesondere in diesem Fall nicht.
• Der Abschnitt über Summen zweier Quadrate ist eigentlich ein eigenes Lemma „Fermats Zwei-Quadrate-Satz“, ich habe ihn jedoch erstmal stehen lassen.
• Die Formulierung Jede natürliche Zahl kann als Summe von höchstens vier Quadratzahlen geschrieben werden. deckt sich nicht mit der in der Quelle angegebenen, sondern ist lediglich eine Folgerung.

Deshalb würde ich gerne wieder „meine letze Version“ herstellen. --Squizzz 13:00, 25. Okt. 2006 (CEST)

ad 1: gebe dir prinzipiell recht, aber da auch Nichtmathematiker diesen Artikel lesen (könnten?), halte ich es für wichtig, dass man auch den Kontext und damit die Bedeutung des Satzes klärt

ad 2: da wikipedia eine Enzyklopädie ist, halte ich die mathematisch korrekte Formulierung für äußerst wichtig (denn auch Mathematiker lesen ja den Artikel ...)

ad 3: hast weitgehend recht, aber dann müsste man einen neuen Artikel aufmachen (was ich nicht für sinnvoll in diesem Fall halte) und siehe ad 1

ad 4: O.K. - aber eine, die allgemeinsprachlich anerkannt ist.

allgemein: ich habe deine Änderung ja nicht rückgängig gemacht, sondern eingearbeitet in die vorhergehende Fassung - mit dem Ziel: einen allgemein verständlichen, in den Kontext Einblick gewährenden und für Mathematiker zustimmbaren Artikel zu erstellen. --Zzztop 13:45, 25. Okt. 2006 (CEST)

Hi,

• zu 1 und 3: später mehr
• zu 2: Die natürlichsprachliche Formulierung ist mathematisch genauso korrekt wie die formalisierte. Es ist ein verbreiteter Irrtum, das nur formalisierte Beschreibungen von Sätzen korrekt sind. Hier hat die formalisierte Version den Nachteil, dass sie weniger eingänglich ist.
• zu 4: Was bedeutet allgemeinsprachlich anerkannt? Quellen?

Zu „in den Kontext Einblick gewährend“ folgt später ein Vorschlag meinerseits. --Squizzz 14:06, 25. Okt. 2006 (CEST)

Sorry, hätte mich genauer ausdrücken sollen. (2) Natürlich sind beide Ausdrucksweisen korrekt, die mathematische ist aber die kürzere und unter keinen Umständen missinterpretierbare (aber von mir aus kann sie auch raus, so wichtig isses nun auch nicht). (4) Ich meinte nur, dass man "höchstens" einsetzen kann und dafür auf die unsägliche Null verzichten kann. Wer sich nicht dauernd mit Zahlen beschäftigt, denkt nicht unbedingt automatsch auch an die Möglichkeit , dass es erlaubt ist auch Null zu addieren (wird im Allgemeinen als "Trick" empfunden...) --Zzztop 15:00, 25. Okt. 2006 (CEST)

1. Vergleicht man die Textlängen, so fällt auf, dass die textliche Formulierung nicht länger ist.
2. Es geht mir nicht darum, ob die Aussage mit höchstens richtig ist, sonder was man (die Fachliteratur/-welt) als Vier-Quadrate-Satz ansieht. Der Trick mit der Null wird ja am Beispiel mit der 3 gezeigt.
3. Auf die Einschränkung nicht-negative ganze Zahl kann verzichtet werden. Dies ist auch im Bundschuh der Fall.

--Squizzz 15:48, 25. Okt. 2006 (CEST)

Sorry - aber ich habe deine "Überarbeitung" wieder reverted aus folgenden Gründen: Der Artikel hatte eine sinnvolle Struktur (vom Einfachen zum Schwierigen), mit dessen Hilfe der Leser den Vier-Quadrate-Satz und seine daran hängende Problematik mathematisch einordnen konnte. Der Vier-Quadrate-Satz ist ja nur ein Ausschnitt aus den Überlegungen zu Quadratsummen und die wiederum nur ein Teil des Waringschen Problems. Dies sollte im Artikel schon deutlich werden. Und er sollte auch für Nichtmathematiker verstehbar sein. Das ist die ausführlichere Variante, die sich zugegebene langsam dem Problem nähert, viel eher. Darüber hinaus war deine Überarbeitung im wesentlichen eine Löschung von vorher geleisteter Arbeit (finde ich schon prinzipiell nicht gut). Ich habe versucht, in den revert, also die jetzige Version, alles aus deiner Überarbeitung einzuarbeiten, was noch fehlte. Ich hoffe, ich habe nichts übersehen. Ansonsten lass uns darüber diskutieren. --Zzztop 07:41, 27. Okt. 2006 (CEST)

Ich habe mit meiner Änderung meines Erachtens keine Aussage gelöscht, sondern nur Doppeltes entfernt. --Squizzz 16:25, 30. Okt. 2006 (CET)

Änderung vom 30. Oktober 2006, 17:18

Die Erwähnung des „Problems der Quadratsummen“ habe ich rausgenommen, da davon in der von mir begutachteten Literatur nirgends die Rede ist. Auch das höchstens im Satz habe ich wieder entfernt. Weder in Hardy, Indlekofer, Aigner, Bundschuh und Leutenbacher enthält der Satz von Lagrange ein höchtens. Natürlich ist die Aussage trotzdem richtig. Aber eben nicht der Satz von Lagrange. Zzztop, kannst du mit der jetzigen Fassung der Einleitung leben? --Squizzz 16:25, 30. Okt. 2006 (CET)

Kein Problem. Mir war das Umfeld (Darstellung natürlicher Zahlen als Quadratsummen, Waringsches Problem) viel wichtiger .... Gute Arbeit! --Zzztop 10:59, 31. Okt. 2006 (CET)

Formel

Müsste es statt $p\equiv 3\mod 4$ nicht $p\mod 4=3$ heißen? 129.247.247.239 16:59, 1. Dez. 2011 (CET)

Es könnte, siehe Kongruenz (Zahlentheorie). Ich denke, eine zusätzliche textliche Formulierung der Bedingung wäre hier hilfreich, da die mathematische Schreibweise sicherlich nicht als allgemein bekannt vorausgesetzt werden kann. --MacFreq 22:42, 7. Dez. 2011 (CET)

Geschichtlicher Hintergrund?

Gibt es eigentlich einen Hintergrund zu diesem Thema? Was hat Bachet, de Fermat bzw. Lagrange überhaupt auf dieses Thema gebracht? Gibt es irgend eine praktische Anwendung? Ich würde im Leben nicht auf die Idee kommen, darüber nachzudenken, welche natürlichen Zahlen auf welche Weise zusammengesetzt werden können. --Plenz (Diskussion) 13:47, 6. Jun. 2012 (CEST)

Gewünschte Quellen

Es wäre gut, die Veröffentlichungsverweise für die in der Einführung erwähnten Artikel (Bücher, Briefe) von Bachet, Fermat, Lagrange, und besonders Euler zu haben. Sapphorain (Diskussion) 08:55, 22. Jul. 2014 (CEST)

@Sapphorain: Ich habe soeben die Angaben zur Geschichte umformuliert und belegt. Dabei habe ich den Belege-Baustein entfernt. Anstelle von Primärquellen habe ich moderne Sekundärliteratur zitiert, denn Letztere genießt ja bei WP einen höheren Stellenwert. --GroupCohomologist (Diskussion) 17:28, 27. Mär. 2016 (CEST)