Diskussion:Wohlfahrtstheoreme
Anmerkung 1
BearbeitenSchöne Definitionen aber für einen Außenseiter dürfte das nicht verständlich sein - vor allem die Edgeworth box ist wohl nicht gerade selbsterklärend - genau wie konvexe Präferenzen...sollte noch mal etwas aufgearbeitet werden --129.35.231.2 08:53, 15. Mär. 2007 (CET)
Erledigt, in aktueller Version hoffentlich besser. — Pajz (Kontakt) 23:55, 21. Jan. 2014 (CET)
Das ist vollständig unverständlich und unlesbar. Wer damit etwas anfangen kann, hat die Lehrbücher sicherlich zu Hause, weil er vom Fach ist.--188.192.150.23 13:29, 31. Aug. 2022 (CEST)
Anmerkung 2
BearbeitenWäre es nicht sinnvoll die Hauptsätze formal darzustellen? --David84 19:36, 7. Nov. 2007 (CET)
Gute Idee
Erledigt, in aktueller Version vorhanden. — Pajz (Kontakt) 23:55, 21. Jan. 2014 (CET)
Unverständliches Geschwurbel
BearbeitenHallo,
hier hat sich aber jemand wirklich angestrengt den Text möglichst unverständlich zu schreiben und meint vermutlich fehlende Erklärungen können durch Links kompensiert werden. Sorry, aber das ist unbrauchbar.
Grüße --Marsupilami (Disk|Beiträge) 21:10, 7. Feb. 2009 (CET)
Marsupilami hat wohl Recht. Ich bemühe mich, die beiden Hauptsätze zumindest sprachlich ein wenig lesbarer zu machen. Die mathematische Darstellung ist viel zu kompliziert. Wenn sich jemand Mühe macht, kann er die Beweise auf einen Bruchteil verkürzen.--Herbert81 (Diskussion) 18:22, 22. Dez. 2013 (CET)
- Wie du den Beweis auf einen Bruchteil zusammenkürzen willst, ist mir nicht klar. Der obige Kommentar bezieht sich i.Ü. auf eine alte Artikelversion, die nur die informellen Darstellungen der Theoreme beinhaltet hat. — Pajz (Kontakt) 18:29, 22. Dez. 2013 (CET)
- Ich habe leider nicht genug Zeit. Aber beim 1. Hauptsatz hilft ein Blick in Debreus Theory of Value. Man braucht im Grunde nur folgendes: Bei konvexen Präferenzen bedeutet Besserstellung eines Konsumenten, dass er mehr ausgibt. Nicht Schlechterstellung der anderen bedeutet, dass sie gleich viel ausgeben. Insgesamt steigt der Wert der Ausgaben der Konsumenten, und man erhält einen Widerspruch, weil die Unternehmen ihren Gewinn maximiert haben und der Wert der aggregierten Anfangsausstattung konstant ist.--Herbert81 (Diskussion) 19:01, 22. Dez. 2013 (CET)
- konvexität wird hier nicht vorausgesetzt, desgleichen nicht montonie der nutzenfunktion/präferenzordnung. kenne keinen beweis in der gängigen sekundärliteratur (kreps 2012, mas-colell et al. 1995, moore 2007), der wesentlich kürzer als hier wäre. außerdem ist der hiesige beweis ja durchaus einfach, auch wenn er etwas mehr platz einnimmt – das muss aber ja nichts bedeuten. ein kurzer blick in die theory of value liefert mir gerade keine brauchbare beweisalternative. wo wäre die zu finden? — Pajz (Kontakt) 15:25, 27. Dez. 2013 (CET)
- Hallo Pajz, wie gesagt fehlt mir die Zeit für eine Umarbeitung. In der "Theory of Value" ist im Kapitel "Optimum" ein guter Beweis. Aber soviel: Weil Du keine Konvexität der Konsummöglichkeitsräume und Präferenzen vorausgesetzt hast, geht Dein Beweis nicht durch. Und zwar scheitert er an der Stelle "dann existiert eine Umgebung ...". Diese existiert nur bei doppelter Konvexität, die man explizit voraussetzen muß.--Herbert81 (Diskussion) 18:09, 2. Jan. 2014 (CET)
- (offenbar geht es um schritt a.) die präferenzordnung muss dafür nicht konvex sein. wenn der preis p* herrscht, wählen die konsumenten x* (gleichgewichtsdef.). wenn die präferenzordnung R auf X nicht gesättigt ist, dann gibt es definitionsgemäß ein x2 aus X mit x2Px*. das kann aber dann ja mit sicherheit nicht billiger sein als x*, sonst wäre x* kein gg – dazu bedarf es keiner konvexität von P. — Pajz (Kontakt) 19:43, 2. Jan. 2014 (CET)
- Ok, das liegt aber daran, dass im Beweis selbst (nicht in den Annahmen) lokale Nichtsättigung vorausgesetzt wird statt Nichtsättigung schlechthin.--Herbert81 (Diskussion) 15:30, 3. Jan. 2014 (CET)
- es geht ja auch um lokale nichtsättigung (und die wird explizit im theoremkasten Wohlfahrtstheoreme#Erster Hauptsatz vorausgesetzt). ich weiß nicht ganz, was mit „Nichtsättigung schlechthin“ gemeint ist, lokale nichtsättigung impliziert ja schon globale nichtsättigung. — Pajz (Kontakt) 16:18, 3. Jan. 2014 (CET)
- Ok, das liegt aber daran, dass im Beweis selbst (nicht in den Annahmen) lokale Nichtsättigung vorausgesetzt wird statt Nichtsättigung schlechthin.--Herbert81 (Diskussion) 15:30, 3. Jan. 2014 (CET)
- (offenbar geht es um schritt a.) die präferenzordnung muss dafür nicht konvex sein. wenn der preis p* herrscht, wählen die konsumenten x* (gleichgewichtsdef.). wenn die präferenzordnung R auf X nicht gesättigt ist, dann gibt es definitionsgemäß ein x2 aus X mit x2Px*. das kann aber dann ja mit sicherheit nicht billiger sein als x*, sonst wäre x* kein gg – dazu bedarf es keiner konvexität von P. — Pajz (Kontakt) 19:43, 2. Jan. 2014 (CET)
- Hallo Pajz, wie gesagt fehlt mir die Zeit für eine Umarbeitung. In der "Theory of Value" ist im Kapitel "Optimum" ein guter Beweis. Aber soviel: Weil Du keine Konvexität der Konsummöglichkeitsräume und Präferenzen vorausgesetzt hast, geht Dein Beweis nicht durch. Und zwar scheitert er an der Stelle "dann existiert eine Umgebung ...". Diese existiert nur bei doppelter Konvexität, die man explizit voraussetzen muß.--Herbert81 (Diskussion) 18:09, 2. Jan. 2014 (CET)
- konvexität wird hier nicht vorausgesetzt, desgleichen nicht montonie der nutzenfunktion/präferenzordnung. kenne keinen beweis in der gängigen sekundärliteratur (kreps 2012, mas-colell et al. 1995, moore 2007), der wesentlich kürzer als hier wäre. außerdem ist der hiesige beweis ja durchaus einfach, auch wenn er etwas mehr platz einnimmt – das muss aber ja nichts bedeuten. ein kurzer blick in die theory of value liefert mir gerade keine brauchbare beweisalternative. wo wäre die zu finden? — Pajz (Kontakt) 15:25, 27. Dez. 2013 (CET)
- Ich habe leider nicht genug Zeit. Aber beim 1. Hauptsatz hilft ein Blick in Debreus Theory of Value. Man braucht im Grunde nur folgendes: Bei konvexen Präferenzen bedeutet Besserstellung eines Konsumenten, dass er mehr ausgibt. Nicht Schlechterstellung der anderen bedeutet, dass sie gleich viel ausgeben. Insgesamt steigt der Wert der Ausgaben der Konsumenten, und man erhält einen Widerspruch, weil die Unternehmen ihren Gewinn maximiert haben und der Wert der aggregierten Anfangsausstattung konstant ist.--Herbert81 (Diskussion) 19:01, 22. Dez. 2013 (CET)