Diskussion:Wurzelkriterium

Frage nach Beispiel

Was sind das genau für Fälle über die keine Aussage gemacht werden kann? Ich sehe die Lücke irgendwie nicht? --Caller1982 13:24, 30. Jan 2005 (CET)

Ich habe die harmonische Reihe als Beispiel ergänzt. --NeoUrfahraner 18:11, 7. Mai 2005 (CEST)

Widerspruch

Der folgende Abschnitt im Artikel enthält wie mir scheint einen Widerspruch:

$\limsup _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}=1$ und

${\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}<1$ für fast alle Indizes n

Die zweite Zeile sagt doch gerade

$\exists N\in \mathbb {N}$, sodass $\forall n>N$ gilt ${\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}<1$.

Dann kann aber doch der limes superior auch nur kleiner 1 sein. --Drizzd 14:54, 28. Apr 2006 (CET)

Schau Dir $a_{n}=1-1/n$ an. Die Folgenglieder sind kleiner 1, damit auch die n-te Wurzel; der Limes und damit auch der Limes superior sind aber 1. --NeoUrfahraner 14:57, 28. Apr 2006 (CEST)

Verstanden, Danke. --Drizzd 15:04, 28. Apr 2006 (CET)

Beweis Unvollstaendig

moin

Der Beweis ist nur fuer den Fall limsup.... < 1, zu Beweisen ist aber auch die Divergenz im Fall limsup>1.

Geht fix, von wegen |an|^1/n =C>1, Waehle Epsilon >0 so, dass C-Eps>1, => |an|>(C-Eps)^n => Divergenz, weil die spaeten Glieder keine Nullfolge bilden.

Fehlt aber.

Bis dann, cya

"Das Wurzelkriterium ist schärfer als das Quotientenkriterium" Bedarf überarbeitung, sehr unverständlich geschrieben und teilweise lückenhaft in der Beweisführung.Bis dann.

Einleitung

Erstmal Danke für die Bearbeitung. Es gibt aber einige kleine Probleme. Zum einen sollte q positiv sein, damit q<1 als Bedingung ausreicht. Des weiteren, inwiefern strebt die n-te Wurzel von q^n gegen q? Sie ist konstant gleich q. Oder war da eine Konstante mit gedacht, n-te Wurzel aus C*q^n? Asymptotisch gleiches Verhalten ist recht unspezifisch, am geläufigsten wäre die Interpretation dass a_n/q^n gegen eine Konstante strebt, was aber nicht das Wurzelkriterium ergibt. Ich denke, dass nicht alles davon unter "zulässige Ungenauigkeit für eine Übersicht" fällt.--LutzL (Diskussion) 18:51, 5. Dez. 2013 (CET)