Diskussion:Zenons Paradoxien der Vielheit

Review

Zenons Paradoxien der Vielheit (5. Jahrhundert v. Chr.) gehören neben den bekannteren zenonischen Paradoxien der Bewegung (Achilles und die Schildkröte, Teilungsparadoxon, Pfeil-Paradoxon, Stadion-Paradoxon) zu den Paradoxien des Zenon von Elea. Nach Überzeugung von Simplikios ist allen Paradoxien gemeinsam, dass sie der Verteidigung von Zenons Lehrer Parmenides dienten. Parmenides lehnte die Vorstellung der Vielheit ab und lehrte, dass es nur Eines gibt und dass Bewegung Illusion sei. Zenon verwendete die Methode des indirekten Beweis, um zu zeigen, dass nicht nur die Vorstellungen Parmenides', sondern auch die Vorstellungen der Vielheit, Kontinuität und Bewegung zu Widersprüchen führen. Simplikios lebte etwa ein Jahrtausend nach Zenon und sein Kommentar zur Physik Aristoteles' ist die einzige Quelle, welche Zenon ausführlich wörtlich zitiert.

Ich bin vor ein paar Wochen ausgehend von der Maß- und Integrationstheorie auf ein sehr stilisiertes "Zenon's paradox of measure" gestoßen, was schließlich in diesem Artikel endete. -- Erzbischof 20:18, 8. Okt. 2011 (CEST)

Wie erfreulich! Nach einem kurzen Blick folgende Frage: Zenon verwendete die Methode des indirekten Beweis, um zu zeigen, dass nicht nur die Vorstellungen Parmenides', sondern auch die Vorstellungen der Vielheit, Kontinuität und Bewegung zu Widersprüchen führen. schein zu implizieren, dass Zenons Position als Widersprüchlich kritisiert wurde, oder? LG --Leif Czerny 22:25, 9. Okt. 2011 (CEST)

Ja. Die Implikation, dass Parmenides' Vorstellung so kritisiert wurde, floss aus dem Stanford-Artikel ein, aber vielleicht sollte man Akteure nennen, da such ich mal. --Erzbischof 16:51, 10. Okt. 2011 (CEST)

Review von Olag

Lieber Erzbischof!

Ich beschränke mich erst mal auf die Einleitung: inhaltlich habe ich daran nichts auszusetzen; deutlich wird, dass das Thema, über das Du schreibst, sehr spannend ist und viele geistesgeschichtliche, philosophische und mathematische Anknüpfungspunkte bietet.

Formal (und speziell unter Berücksichtigung von WP:Laientest) fände ich es gut, wenn von vorn herein einige Fragen geklärt würden, die für Leser ohne spezielle Vorbildung aufschlussreich wären. Ich hab mal - als Leser mit per Selbsteinschätzung ziemlich schlechter mathematischer, aber passabler philosophischer und klassischer Bildung - versucht, die Fragen ohne in anderen Artikeln zu spicken, direkt zu erraten oder aus dem Kontext dieses Artikels zu erschließen. Hier mein "Verständnis-Protokoll":

• 1) Wer war Zenon? > antiker griechischer Philosoph; Zeitgenosse des Sokrates.
• 2) Wer war Simplikios? > byzantinischer Philosoph / Theologe.
• 3) Wer war Parmenides? > vorsokratischer griechischer Philosoph und Lehrer (?) des Zenon, der für seine Metaphysik des "Einen" und "Unwandelbaren" bekannt ist.
• 4) Zenons Werk war - offenbar - nur Simplikios im Original zugänglich - woraus speist sich aber ansonsten/indirekt die Kenntnis über Zenons Werk? > Proklos' Parmenideskommentar; Platonische Dialoge (v.a. Parmenides) als "Sekundärquelle" (?).
• 5) Wann hat Proklos gelebt? > Antike? Mittelalter?
• 6) Wie unterscheidet sich die Rezeption der Vielheitsparadoxien im Gegensatz zu den Bewegungsparadoxien? > Nur indirekte Überlieferung per Simplikios? - und Proklos?
• 7) Was ist mit "die folgenreiche Beschränkung von Aristoteles und Euklid auf potentielle Unendlichkeiten" gemeint? > ??? Bin mit Aristoteles' Metaphysik zu wenig vertraut...

Wie gesagt, alles nur so geraten. Ich glaube, es wird klar, dass das Verständnis des Textes einiges an klass Bildung voraussetzt, was für durchschnittliche Leserinnen einer allg Enzyklopädie nicht unbedingt erwartet werden kann.

Vorschlag: Oft kommt es bloß darauf an, die Dinge in eine nachvollziehbarere Reihenfolge zu bringen. Meiner Meinung nach könnten einige Fragen in der Einleitung erst mal ganz kurz und bündig, z.B. in knappen Relativsätzen, geklärt werden. Falls doch nicht, müsste die Einleitung ggf von Fragen und Unklarheiten entlastet werden, die dann in den Hauptteil ausgelagert werden, z.B. einen Abschnitt über die Überlieferungsgeschichte / Rezeption. Ich denke aber, dass es für philosophische Laien viele zu verwirrend ist, sich den voraussetzungsvollen Inhalt der Einleitung über Wikilinks selbst zu erschließen - sie werden dann im Zweifel woanders hängenbleiben und ihnen entgeht Dein wertvoller Artikel.

Den Rest des Artikels habe ich nur überflogen und fand soweit alles gut.

Viele Grüße--olag 18:29, 11. Okt. 2011 (CEST)

Oh, hallo olag! Die Knappheit ist war in erster Linie defensiv, das Thema hat seine Tücken, aber ich habe die Einleitung mit etwas Mut überarbeitet, was etwa deine Punkte 1-6 betrifft, Proklos habe ich umgangen und zu 7 muss ich mir noch was einfallen lassen. Lieben Gruß, --Erzbischof 22:49, 11. Okt. 2011 (CEST)

Potentielle Unendlichkeit meint unendliche logische Teilbarkeit, aktuale Unendlichkeit unbeschränkte Größe. Ohne reale unendliche Teilbarkeit und unbeschränkte Größen bekommt man Probleme mit der Realität von nicht-rationalen Zahlen, Differentialrechnung etc. vgl. [1] --Leif Czerny 23:06, 11. Okt. 2011 (CEST)

Prima, Erzbischof, so hatte ich es mir vorgestellt. Viele Grüße--olag 06:54, 12. Okt. 2011 (CEST)

Parmenides

Kann dem Lob nur Zustimmen, möchte aber noch eine Anmerkung zu Parmenides machen: Parmenides Lehre, das Veränderung und alles sinnliche Illusion sei, ist nicht per se selbstwidersprüchlich, aber sie widerspricht jeder Alltagserfahrung und ist daher kontra-intuitiv bzw. im ursprünglichen Sinn paradox. Es ist die Strategie von Zenon, zu zeigen, dass eben die empirisch erfahrbare Welt und ihre Prinzipien selbstwidersprüchlich sind und daher (indirekter Beweis) Parmenides recht haben muss: Nur das ewige Eine ist das Eahre. --Leif Czerny 10:34, 12. Okt. 2011 (CEST)

Du hast Recht, mit Selbstwidersprüchlichkeit kann man Parmenides nicht kommen. --Erzbischof 21:36, 12. Okt. 2011 (CEST)

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Geht es um Mathematik? Wenn ja, dann irgendwo im ersten, spaetestens zweiten Satz erwaehnen. Und bitte die Englischen Zitate uebersetzen. Danke. Schomynv 11:56, 23. Okt. 2011 (CEST)

Wie handhaben wir es eigentlich mit fremdsprachigen Zitaten? --Erzbischof 12:23, 23. Okt. 2011 (CEST)

Vorlage:Zitat: "Für häufig in Zitaten verwendete Fremdsprachen existieren vereinfachte Vorlagen:" Vorlage:Zitat-en --Leif Czerny 14:23, 23. Okt. 2011 (CEST)

Mir ging es um was anderes. Es wird unterschiedlich gehandhabt: In manchen Artikeln stellen wir fremdsprachigen Zitaten hauseigene Übersetzungen hinzu, in anderen nicht. Meinungen? --Erzbischof 17:44, 23. Okt. 2011 (CEST)

In diesem Fall wäre ich eher für eine deutsche Paraphrase als für eine Übersetzung. Wie wär's? --Leif Czerny 13:48, 23. Nov. 2011 (CET)

Toni am See zu Zenons Paradoxien der Vielheit

Hallo Erzbischof, bis jetzt habe ich nur die Einleitung gelesen. Vorausschicken muss ich, dass ich Null Ahnung von Thema und den Namen Zenon noch nie gehört habe. Es tut mir Leid: Aus der Einleitung wird mir nicht klar, was Zenons Paradoxien der Vielheit sind. Ich fasse kurz zusammen, was ich als Voll-Oma aus der Einleitung verstehe: Es sind drei Paradoxien, genannt Argument der Dichte, Argument der endlichen Größe und Argument der vollständigen Teilung. Aber auch das erfährt der Leser erst nach mehr als der Hälfte der Einleitung. Was diese drei Begriffe bedeuten, erfährt man in der Einleitung nicht. Verlinkt wird bspw. auf Achilles und die Schildkröte, wo Oma wesentlich glücklicher wird: Nach zwei Absätzen jenes Artikels ist zumindest klar, was der Lemma-Begriff bedeutet. Zurück zu den Paradoxien der Vielheit; gegen Ende der Einleitung folgen Beschreibungen wie „keine einheitliche Bezeichnung durchgesetzt“, „deutlich unklarer“, „werden unterschiedlich beurteilt“, „nicht abschließend einzuschätzen“. Es mag hart klingen, aber das gibt Oma den Rest. Bevor es zu einer Auszeichnung kommen kann, muss zuerst die Einleitung deutlich überarbeitet werden. Ich kann mich im Moment noch nicht entschließen, den ganzen Artikel zu lesen. Sorry und Gruss --Toni am See 17:54, 23. Okt. 2011 (CEST)

Danke. Ich habe es nicht noch einmal geaendert, weil ich glaube, die nach Olafs Vorschlaegen zu Stande gekommene Einleitung erfuellt mittlerweile ihren Zweck, lieben Gruss, --Erzbischof 18:45, 1. Dez. 2011 (CET)

Satzbrüche in Zenons Maßparadox

Im Abschnitt Zenons Maßparadox findet sich dieser Satz:

Angenommen, ein Liniensegment lässt sich durch und durch in unendliche viele Teile verschiedene gleichartiger Teile teilen, wobei gleichartig heißt, dass sie die gleiche Länge haben.

Sollte das nicht heißen:

... in unendliche viele verschiedene gleichartige Teile ...

Wenn niemand meckert, ändere ich es so.

Im selben Abschnitt findet sich Folgendes:

Giuseppe Peano und Camille Jordan definierten die Länge einer Linie oder Punktmenge auf der Zahlengerade mit einer endlichen Anzahl von Intervallen und erhalten die Inhaltsfunktion, eine wohldefinierte, endlich additive Mengenfunktion.

Zwischen Punktmenge auf der Zahlengerade und mit einer endlichen Anzahl von Intervallen ist mittels Kommentar eingefügt: den Grenzwert der Fläche Überdeckungen und Ausfüllungen der Menge. Der Kommentar sagt dazu: "Die folgenden Worte waren im Originaltext, ergeben aber m. E. ohne Zeichensetzung keinen Sinn". Ich denke, hier fehlen mehr als Satzzeichen. Müsste es vielleicht so heißen:

... definierten die Länge einer Linie oder Punktmenge auf der Zahlengerade(n) als den Grenzwert der Fläche von Überdeckungen und Ausfüllungen der Menge mit einer endlichen Anzahl von Intervallen ...

-- UKoch (Diskussion) 16:06, 27. Jun. 2012 (CEST)

Zum ersten: Vielleicht geht es hier eher um die Iteration (Teile von Teilen) und es ist "durch und durch in unendliche viele Teile verschiedener gleichartiger Teile teilen" gemeint? Zum Zweiten: Davon habe ich leider zu wenig Ahnung, aber das weiß vielleicht der ursprüngliche Autor, user:Erzbischof. Die Ausklammerung ist ja erst von jüngst.-- Leif Czerny 17:45, 27. Jun. 2012 (CEST)

Hallo UKoch, Leif, ich verschlucke öfters mal ein Wort, beide Vorschläge von Dir (UKoch) sind richtig, danke! Der hier paraphrasierte mathematische Sachverhalt findet sich formaler noch mal im Artikel Jordan-Maß. --Erzbischof 20:30, 27. Jun. 2012 (CEST)

Hallo Erzbischof, ist dann in "durch und durch in unendliche viele Teile verschiedene gleichartige Teile teilen" nicht ein "viele Teile" zuviel? Und wie ist im zweiten Satz der Bezug gemeint, definierten sie "Punkte ... als" und "Ausfüllungen .. mit" oder "Punkte ... als den Grenzwert ... und als Ausfüllungen"? So ist es m.E. nicht ganz eindeutig. -- Leif Czerny 20:54, 27. Jun. 2012 (CEST)

Genau, wie in UKochs Vorschlag, vielleicht am Besten "in unendlich viele gleichartige Teile" und zum zweiten auch wie UKoch schreibt, ... definierten die Länge einer Linie oder Punktmenge auf der Zahlengerade(n) als den Grenzwert der Fläche von Überdeckungen und Ausfüllungen der Menge mit einer endlichen Anzahl von Intervallen ... --Erzbischof 21:12, 27. Jun. 2012 (CEST)

Ach so! Wie wäre denn dann "als den Gemeinsamen Grenzwert des Flächenmaßes von"? -- Leif Czerny 21:26, 27. Jun. 2012 (CEST)

Das ist schön, vielleicht kriegen wir es sogar hin, eine Andeutung einzubauen, dass Überdeckungen eine Annäherung von Außen und Ausfüllungen eine Annährung von Innen sind. --Erzbischof 21:33, 27. Jun. 2012 (CEST)

"definierten die Länge einer Linie oder einer Punktmenge auf der Zahlengeraden als den Grenzwert des Flächenmaßes der Fläche der Menge durch Überdeckungen und Ausfüllungen der Menge durch eine jeweils endliche Anzahl von Intervallen von innen und von außen approximieren lässt" so? Oder wird er sogar exakt bestimmt? -- Leif Czerny 21:59, 28. Jun. 2012 (CEST)

Neue Version ist viel zugänglicher, gefällt mir. -- Leif Czerny 11:44, 30. Jun. 2012 (CEST)