Diskussion:Zwillingsparadoxon

Dieser Artikel war am 12. April 2019 der Artikel des Tages.

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Hinweis: Das Zwillingsparadoxon ist ein Thema der Relativitätstheorie und daher nicht leicht zu verstehen. Viele Leser suchen hier einen Diskussionspartner für ihre Fragen. Wir geben jedoch zu bedenken, dass die Diskussionsseiten der Wikipedia primär zur Diskussion von Fragen der Artikelgestaltung gedacht sind. Auch dient die Wikipedia nur der Theoriendarstellung und nicht der Theorienfindung. Leser mit allgemeinem Diskussionsbedarf und Fragen zum Zwillingsparadoxon bekommen in WP:Auskunft eher Antworten.

Raumzeitgeometrie als Ursache für Gangunterschied der Uhren

Abb. 1 Abstandmessung in euklidischer Ebene (oben) vs raumzeitliche Abstandsmessung mit Minkowski-Metrik (unten)

In Newtons Vorstellung gibt es einen absoluten Raum mit der uns vertrauten euklidischen Abstandsmessung und einer absoluten Zeit, Raum und Zeit sind nicht miteinander verwoben. Die Zeit verstreicht in Newtons Vorstellung für jeden Beobachter gleich, unabhängig von seinem Ort und seinem Bewegungszustand. In Einsteins spezieller Relativitätstheorie können Raum und Zeit nicht mehr unabhängig voneinander gemessen werden, denn sie sind durch die sog. Minkowski-Metrik zu einer untrennbaren Einheit verknüpft, der sog. Raumzeit.

Hierbei ist eine Metrik eine Vorschrift, die einem sagt, wie Abstände in dem zugrundeliegendem Raum gemessen werden. Die euklidische Metrik $d^{2}=(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}$ sagt einem z. B. wie räumliche Abstände $d$ in der Ebene zu messen sind (es gibt auch andere nicht-euklidische Messvorschriften); diese Vorschrift lernt man schon in der Schule kennen als pythagoreische Addition. Die Minkowski-Metrik in der 4-dimensionalen Raumzeit sagt einem, wie Raumzeitabstände zu messen sind. In der Minkowski-Metrik stellt die Naturkonstante $c$, die Lichtgeschwindigkeit, den Umrechnungsfaktor dar, der die Zeitachse formal in eine Raumachse konvertiert. Im einfachsten 2-dimensionalen Fall (in welcher man sich räumlich nur in einer Dimension bewegt) ist die Minkowski-Metrik gegeben durch eine der pythagoreischen Addition ähnliche Vorschrift (jedoch mit einem Minuszeichen):

$(c\tau )^{2}=(c\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}$ bzw. wenn man $c=1$ setzt durch $\tau ^{2}=(\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}$

Graphisch kann man die Raumzeit im 2-dimensionalen Fall durch ein sog. Minkowski-Diagramm darstellen (vgl. Abb. 1, unteres Bild); dies ist letztlich ein gewöhnliches Weg-Zeit-Diagramm, in welchem die Zeitachse mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert und in welchem für raumzeitliche Abstandmessungen die obige Minkowski-Metrik (!) verwendet wird. Raumzeitpunkte im Minkowski-Diagramm nennt man Ereignisse und Kurven Weltlinien. Die "Länge" $\tau$ einer Weltlinie heißt Eigenzeit und gibt die Zeitspanne an, die für einen Beobachter, dessen Bewegung in der Raumzeit durch diese Weltlinie beschrieben wird, gemäß einer von ihm mitgeführten Uhr zwischen Anfangs- und Endpunkt der Weltlinie gemessen wird. Die Winkelhalbierenden (und Geraden parallel dazu) sind Weltlinien von Photonen (Licht). Hervorzuheben: Nicht das Diagramm selbst ist die Besonderheit, sondern die Art der raumzeitlichen Abstandsmessung.

Abb. 2 Raumzeitgeometrie (d. h. die Minkowski-Metrik) als Ursache des Gangunterschieds der Uhren

Die besondere Verküpfung von Raum und Zeit durch einen Vorzeichenwechsel zwischen zeitlichen und räumlichen Komponenten in der Metrik, hat zur Folge, dass Bewegungen in der Raumzeit, welche in "räumliche Richtung" erfolgen, die Eigenzeit verringern. Das entnimmt man direkt obenstehender Formel: Jede "Bewegung in x-Richtung" innerhalb der Raumzeit verringert die Eigenzeit $\tau$. Das Minuszeichen - dieser kleine Unterschied gegenüber der euklidischen Abstandsmessung - ist also die Ursache dafür, dass der gereiste Zwilling Bob eine gegenüber Alan nachgehende Uhr aufweist.

Auf die Frage, warum das so ist, müsste man antworten: "Weil die Natur eben so funktioniert" (die Minkowsi-Metrik ist Stand heute nun einmal die angemessene Beschreibung für unser Universum, wenn man sich auf kurze Zeitspannen und räumlich kleine Umgebungen beschränkt; man sagt, das Universum ist lokal flach und kann lokal näherungsweise durch den Minkowski-Raum beschrieben werden).

Dies ist eine kontraintuitive Eigenschaft der Minkowski-Metrik (also der speziellen Relativitätstheorie) - kontraintuitiv infolge unserer euklidischen Denkgewohnheiten (vgl. Abb.1): Optisch länger wirkende Wege ("euklidische Wahrnehmung") mit Bewegungsanteil in x-Richtung, die nicht strikt geradlinig sind, z. B. Zick-Zack-Kurven haben im Minkowski-Diagramm einen kleineren Raumzeitabstand bzgl. der Minkowski-Metrik, d. h. eine kürzere Eigenzeit.

Zahlenbeispiel: Im folgenden werden die Eigenzeiten für die Weltlinien vom auf der Erde verbleibenden Alan und dem gereisten Bob beispielhaft gemäß Abb. 2 berechnet; hierbei reise Bob mit 60% Lichtgeschwindigkeit an einen 3 Lichtjahre entfernten Ort und kehre dann instantan mit gleicher Geschwindigkeit zurück. Die Raumzeitpunkte $(t|x)$ seien also $p=(0|0),r=(5|3),q=(10|0)$. Mit c=1 und obiger Minkowski-Metrik $\tau ^{2}=(\Delta t)^{2}-(\Delta x)^{2}$ ergibt sich $\tau ({\overrightarrow {pq}})=10$ und $\tau ({\overrightarrow {pr}})=\tau ({\overrightarrow {rq}})={\sqrt {5^{2}-3^{2}}}=4$ und somit

$\tau ({\text{Alan}})=\tau ({\overrightarrow {pq}})=10>\underbrace {\tau ({\overrightarrow {pr}})} _{=4}+\underbrace {\tau ({\overrightarrow {rq}})} _{=4}=8=\tau ({\text{Bob}})$

Während für Alan 10 Jahre vergehen, verstreichen für Bob nur 8 Jahre. Für mathematisch Interessierte: Die hier stehende Ungleichung ist ein konkretes Beispiel für die sog. in Minkowski-Räumen geltende inverse Dreiecksungleichung (ein rein mathematischer Lehrsatz), welche den Gangunterschied der Uhren tiefer begründet. Gleichheit kann nur eintreten, wenn die Ereignisse p,r,q auf einer Geraden liegen.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Jack…D 22:13, 14. Feb. 2025 (CET) (Ist inzwischen im Artikel korrigiert.)

Inkorrekte Erklärungen für Gangunterschied der Uhren

Abb. 3 Beschleunigungs­phasen bzw. Bezugs­system­wechsel können nicht eigentliche Ursache sein für den Gangunterschied der Uhren

In Lehre und Literatur zirkulieren leider immer noch inkorrekte Erklärungen, welche die Beschleunigungsphasen bzw. die Bezugssystemwechsel als Ursache für die nachgehende Uhr des gereisten Zwillings verantwortlich machen. Selbst Richard Feynman ist diesem Irrtum noch aufgesessen.

Dass diese jedoch nicht der eigentliche Grund für die unterschiedliche Alterung sein können, sieht man in Abb. 3, in der das Gedankenexperiment aus Abb. 2 leicht abgewandelt wird: Statt des geradlinigen Weges für den Erdzwilling Alan in der Raumzeit, kann man die gleichen Beschleunigungsphasen wie Bob einbauen (nur zu anderen Zeitpunkten). Solange die "Umwege" in Alans Weltline nicht zu groß werden, bleibt Alans Eigenzeit länger als Bobs. Dies widerlegt, dass die Beschleunigung (oder Bezugssystemwechsel) der eigentliche Ursache sind. Die eigentliche Ursache ist, dass Bob "größere Umwege" in der Raumzeit nimmt, um vom Raumzeitpunkt p zum Raumzeitpunkt q zu gelangen. Die Beschleunigung spielt zwar insofern auch eine (wenngleich nur sekundäre) Rolle, als dass "Umwege" natürlich nur möglich sind, wenn längs der Weltlinie Beschleunigungen stattgefunden haben (bzw. insofern als dass ohne sie keine Rückkkehr möglich wäre); aber es ist eben nicht der eigentliche Grund, denn Alan und Bob haben in dem konstruierten Gedankenexperiment (Abb. 3) genau die gleichen Beschleunigungsphasen.

Zahlenbeispiel: Alle Voraussetzungen und Daten aus vorangehendem Zahlenbeispiel werden übernommen, allerdings mit der Abwandlung durch die Beschleunigungsphasen (bzw. Bezugssystemwechsel) für Alan, welche durch die Ereignisse $a_{1}=(4|0),a_{2}=(5|0.6),a_{3}=(6|0)$ gemäß Abb. 3 realisiert werden sollen. Das heißt: 4 Jahre nach Abflug von Bob entfernt auch Alan sich mit 60% Lichtgeschwindigkeit um 0.6 Lichtjahre von der Erde, kehrt dann mit gleicher Geschwindigkeit zurück und wartet anschließend auf Bob, der dieselbe Reise wie vorher unternimmt. Damit berechnet man für Alans Weltlinie "mit Umwegen"

$\tau ({\overrightarrow {pa_{1}}})=\tau ({\overrightarrow {a_{3}q}})=4$, $\tau ({\overrightarrow {a_{1}a_{2}}})=\tau ({\overrightarrow {a_{2}a_{3}}})={\sqrt {1^{2}-0.6^{2}}}=0.8$ $\Rightarrow \tau ({\text{Alan mit Umwegen}})=9.6$

Ein Vergleich zeigt $\tau ({\text{Alan mit Umwegen}})=9.6>8=\tau ({\text{Bob}})$. Dieses Gegenbeispiel widerlegt oben genannte Erklärungen. Die hier genannte richtige Erklärung für das schnellere Altern des zurückbleibenden Zwillings finden sich mittlerweile auch in der einschlägigen Literatur, dort wird jedoch teilweise mathematisch etwas abstrakter als hier mit der inversen Dreiecksungleichung argumentiert .

Der Artikel liest sich wie eine wortwörtliche Übernahme der Argumentation von Tim Maudlin. Ärgerlich ist dabei ein Punkt: Er behauptet immer wieder, so auch hier, mit Verweis auf seine Lecutres, dass sich Feynman in der Ursache geirrt habe. Dieses Urteil lässt sich aber nicht aufrechterhalten, wenn man in Kapitel 16-2 Band 1 seiner Lectures zum Thema Zwillingsparadoxon nachliest. Alles, was Feynman dort macht, ist das Paradoxon mit dem Hinweis aufzulösen, dass der Sachverhalt bezüglich beider Zwillinge asymmetrisch ist (und es daher auch nicht verwunderlich ist, dass sich ein Unterschied in der Alterung ergibt). Feynman sagt dann noch, welcher der beiden Zwillinge weniger altern wird, nämlich derjenige, der Beschleunigungen gespürt hat (während der andere nach Voraussetzung keinerlei Beschleunigungen erfährt). Feynman behauptet nirgends, dass sich aus dem Betrag der Beschleunigung ableiten ließe, wie groß dieser Altersunterschied letzten Endes wird. Hätte er das getan, dann hätte Maudlin tatsächlich einen validen Kritikpunkt gehabt. So aber ist es einfach nur eine Verzerrung dessen, was Feynman tatsächlich gesagt hat. Feynman war sich ganz sicher bewusst, dass Uhren die Länge ihrer Trajektorie in der Raumzeit anzeigen und es daher auf die Länge dieser Trajektorie ankommt. --79.197.25.196 16:27, 24. Mär. 2025 (CET)

Der Satz mit Feynman ist im Artikel sowieso unbelegt. Die Aussage, dass Fenynman falsch lag, kann nicht mit einem Werk von Feynman belegt werden, sondern man braucht dafür eine Quelle, die sagt, dass Feynman falsch lag. In der jetzigen Form ist das WP:TF. So einfach scheint das allerdings nicht zu sein, wenn man nach diesem Paper (S. 14) geht. Ich kann das leider fachlich nicht beurteilen und es scheinen sich leider nicht allzu viele für den Artikel zu interessieren, die es können. --Relie86 (Diskussion) 11:53, 29. Mär. 2025 (CET)

Ich hatte vor einiger Zeit mich mal für die Argumentation mit "Länge der Weltlinie" anstelle von "Bezugssystem" starkgemacht, daher finde ich es gut, dass diese Argumentation nun Hauptbestandteil geworden ist. Aber die Behauptung dass Feynman sich geirrt habe, halte ich so nicht für haltbar. Ich kann nachvollziehen dass "mehrfachen Beschleunigungen bzw. Bezugssystemwechsel [sind der] Grund für das langsamere Altern" aus didaktischer Sicht in die falsche Richtung geht und ein Leser implizit versteht "aus der Beschleunigungsphase oder den Bezugssystemwelchsel lässt sich der Altersunterschied ableiten" was falsch wäre. Tatsächlich ausgesagt wird aber nur, dass einer von beiden Zwillingen beschleunigen muss, daher beide Zwillinge darin übereinstimmen wer der "gereiste" ist und es daher keinen Widerspruch zum Speziellen Relativitätsprinzip gibt.

Ebenso würde ich "Gelegentlich wird fälschlicherweise behauptet, es läge ein scheinbarer Widerspruch [...]" auch nicht so stehenlassen. Es ist doch nicht falsch zu behaupten dass ein scheinbarer(sic!) Widerspruch vorliegt, dies ist doch gerade der Grund warum es Paradoxon genannt wird. Beim Aufeinandertreffen sind beide Zwillinge in gleichberechtigten Inertialen Bezugssystemen. Wenn es die Beschleunigung (bzw. in der Sprache der SRT Bezugssystemwechsel, bei dem der Zwilling seine Uren neu synchronisieren muss) nicht gäbe wäre es ein tatsächlicher Widerspruch zum Relativitätsprinzip wenn einer von beiden älter ist.--Debenben (Diskussion) 17:18, 30. Mär. 2025 (CEST)

Ja, ich finde auch, dass diese Erklärung hier etwas untergegangen ist. In der englischen Wikipedia ist das imho besser gelöst. Einmal seht dazu in der Einleitung: "...each twin sees the other twin as moving, and so, as a consequence of an incorrect and naive application of time dilation and the principle of relativity, each should paradoxically find the other to have aged less." Und später als Zitat von Resnick: "The paradox centers on the contention that, in relativity, either twin could regard the other as the traveler, in which case each should find the other younger—a logical contradiction. This contention assumes that the twins' situations are symmetrical and interchangeable, an assumption that is not correct." Sowas könnte man auch hier übernehmen. --Relie86 (Diskussion) 17:46, 31. Mär. 2025 (CEST)

@Relie86 Ja, auf Seit 14 des Papers https://arxiv.org/pdf/1807.02148 wird ein Teil von Feynmans Argumentation aus seinem Buch zitiert. Vollständig sagt Feynman Folgendes:

To continue our discussion of the Lorentz transformation and relativistic effects, we consider a famous so-called "paradox" of Peter and Paul, who are supposed to be twins, born at the same time. When they are old enough to drive a space ship, Paul flies away at very high speed. Because Peter, who is left on the ground, sees Paul going so fast, all of Paul's clocks appear to go slower, his heart beats go slower, his thoughts go slower, everything goes slower, from Peter's point of view. Of course, Paul notices nothing unusual, but if he travels around and about for a while and then comes back, he will be younger than Peter, the man on the ground! That is actually right; it is one of the consequences of the theory of relativity which has been clearly demonstrated. Just as the mu-mesons last longer when they are moving, so also will Paul last longer when he is moving. This is called a "paradox" only by the people who believe that the principle of relativity means that all motion is relative; they say, "Heh, heh, heh, from the point of view of Paul, can't we say that Peter was moving and should therefore appear to age more slowly? By symmetry, the only possible result is that both should be the same age when they meet." But in order for them to come back together and make the comparison, Paul must either stop at the end of the trip and make a comparison of clocks or, more simply, he has to come back, and the one who comes back must be the man who was moving, and he knows this, because he had to turn around. When he turned around, all kinds of unusual things happened in his space ship -- the rockets went off, things jammed up against one wall, and so on -- while Peter felt nothing.

So the way to state the rule is to say that the man who has felt accelerations, who has seen things fall against the walls, and so on, is the one who would be the younger; that is the difference between them in an "absolute" sense, and it is certainly correct.

Aus diesem Text geht deutlich hervor, dass Maudlin mit seinem Vorwurf an Feynman falsch liegt. Feynman beschreibt hier zunächst von wem und aus welcher gedanklichen Überlegung heraus, diese Situation überhaupt als Paradox bezeichnet wird; nämlich von jenen, die meinen, einen Symmetrie zwischen den Zwillingen zu erkennen und daher eine gleiche Alterung erwarten. Feynman stellt dann nur heraus, worin der Gedankenfehler dieser Leute liegt, nämlich dass diese Symmetrie gar nicht gegeben ist, weil genau einer der beiden Zwillinge beschleunigt ist, was einen bezugssystemunabhängigen absoluten Unterscheid darstellt. Damit hat er ohne Zweifel Recht. Er hält dann noch fest, dass es der beschleunigte Zwilling ist, der weniger gealtert sein wird. Diese Aussage ist in flachen Raumzeiten ausnahmslos immer richtig ist. Feynman sagt darüber hinaus aber nirgends, um wieviel der beschleunigte Zwilling gegenüber dem unbeschleunigten Zwilling weniger altert und er behauptet auch nirgends einen Zusammenhang zur Stärke der Beschleunigung, weshalb der Vorwurf von Maudlin an der eigentlichen Aussage Feynmans vorbeiläuft.

Feynman nutzt übrigens in seinen Lectures im Wesentlichen die gleiche Argumentation, die auch Einstein zu Beginn in seinem "Dialog über die Einwände gegen die Relativitätstheorie" von 1918 verwendet (https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol7-doc/162 bzw. https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol7-trans/82), nur dass hier statt von den Zwillingen Peter und Paul von den Uhren U1 und U2 die Rede ist. Aber auch Einstein löst hier das Paradox mit dem Hinweis auf, dass die beiden Bezugssysteme K und K' nicht symmetrisch gleichberechtigt sind, weil das letztere Bezugssytem K' beschleunigt ist, während K ein Inertialsystem ist. --2003:CE:9F31:93DB:98E0:DD86:B8D2:8208 02:49, 8. Apr. 2025 (CEST)

Siehe auch

• Bellsches Raumschiffparadoxon

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Jack…D 22:13, 14. Feb. 2025 (CET) (Ist inzwischen im Artikel korrigiert.)

Einzelnachweise und Fußnoten

--Jackwelsh007 (Diskussion) 00:18, 10. Feb. 2025 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Jack…D 22:13, 14. Feb. 2025 (CET) (Ist inzwischen im Artikel korrigiert.)

Einleitung

In der neuen Einleitung ist jetzt wieder die eigentliche Erklärung dafür verschwunden, warum hier von einem "Paradox" gesprochen wird. Stattdessen wird auf die Begriffserklärung des Wortes Paradox eingegangen, was hier deplatziert ist. Dass das Zwillingsparadoxon der Alltagsergahrung widerspricht, ist nicht der wesentliche Grund für die Bezeichnung (die gesamte SRT widerspricht der Alltagserfahrung). Die vorherige Einleitung war besser und weniger Essaylastig und sollte daher wiederhergestellt werden. --Relie86 (Diskussion) 06:00, 11. Feb. 2025 (CET)

Beziehst du dich auf die aktuelle Artikelversion? Inwiefern ist eine Klärung in zwei Sätzen ein Essay? Die Klärung ist dort genau richtig, weil das Wort Paradox im dort erläuterten Sinn gebraucht wird. Schon Sean Carroll (SRT/ART Spezialist) weist auf die inflationäre Fehlverwendung in diesem Kontext hin. Insbesondere gibt es hier keine Symmetrie (!) im Hinblick auf das Relativitätsprinzip wie z.B. beim Garagenparadox, wo beide Beobachter richtigerweise die Verkürzung mit vertauschten Rollen sehen (Symmetrie), was auf den ersten Blick zu einem scheinbaren Widerspruch führt. Hingegen existiert kein einziger (inertialer) Beobachter, für den sich die Situation beim Zwillingsparadox symmetrisch darstellt; insbesondere stellen beide (!) Zwillinge bei der Rückkehr fest, dass der Gereiste jünger ist (keiner sieht, die Rollen vertauscht!). Die Gedankenexperimente zur SRT unterscheiden sich fundamental, somit auch "was eine angemessene Einleitung" ist.

Hingegen ist die Aussage "die gesamte SRT widerspricht der Alltagserfahrung" grundlegend falsch. Die SRT ist eine Korrektur der Newtonschen Theorie, die bei hohen Geschwindigkeiten versagt; für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liefert die SRT die gleichen Ergebnisse wie Newtons Theorie, nämlich genau die unseres Alltags! Die vorige Einleitung hat vom Wesentlichen abgelenkt, nämlich zur Klärung, warum beide (!) Zwillinge bei der Wiederzusammenkunft feststellen, dass der Gereiste jünger ist; insbesondere waren auch die dann folgenden Erklärungen falsch. --Jack…D 19:18, 13. Feb. 2025 (CET)

Das weiß ich, steht alles nicht im Widerspruch zu meinem Beitrag. Hier lesen doch auch andere mit. Wie findet ihr die neue Einleitung? --Relie86 (Diskussion) 20:01, 13. Feb. 2025 (CET)

Es steht sehr wohl im Widerspruch zu deinem (inhaltlich fehlerhaften) Beitrag. Ebenso wie die Erklärungen der Artikelaltversion überholt und falsch sind, ist es auch die Auslegung/Verwendung des Wortes Paradox in diesem Kontext (vgl. z. B. Sean Carroll, The Biggest ideas in the universe - space, time and motion, S. 145 oder Nicolas Woodhouse: Spezielle Relativitätstheorie, S. 114). Auf welche Quellen beziehst du dich? (Bitte nur State-of-the-Art-Quellen mit korrekter Erklärung, also z.B. nicht Feynman, der dem Irrtum auch noch aufsaß...). --Jack…D 21:22, 13. Feb. 2025 (CET)

Moment, wir reden glaube ich auf mindeszens zwei Ebenen aneinander vorbei. Ich habe jetzt erst gesehen, dass Du die Einleitung seit meinem ersten Beitrag hier gestrafft hast. Das ist deutlich besser! In der jetzigen Version finde ich nur die Erklärung warum es "Paradox" heißt nicht aussagekräftig genug. Aber was genau ich meine, erkläre ich besser morgen nochmal, ist mir jetzt zu spät. --Relie86 (Diskussion) 21:34, 13. Feb. 2025 (CET)

Die Straffung geschah unabhängig von deinem Beitrag, den hatte ich nämlich vorhin erst entdeckt. Worauf du hinaus willst, ahne ich (Lehrbücher, die das noch so einführen, bieten eben auch noch die obsolete, falsche Erklärung an), genau das möchte ich vermeiden, weil es beim Zw-Pdx nicht adäquat ist (siehe Quellen oben). Bitte füge deiner angekündigten Darlegung State-of-the-Art-Quellen (solche die das Zw-Pdx richtig erklären) hinzu, damit wir eine solide Diskussionsgrundlage haben, die sich auf Fakten und nicht auf persönliche Präferenzen stützt. --Jack…D 22:06, 13. Feb. 2025 (CET)

@Relie86 Da ich weiß, dass das Zwillingsparadox gelegentlich fehlgedeutet wird (worauf in State-in-the-Art-Büchern zur SRT auch als Fehldeutung hingewiesen wird), habe ich dieser Fehldeutung vorbeugend einen klärenden Satz nachgeschoben - eine Vertiefung wäre jedoch ein Irrweg und inadäquat. Insofern danke für den Hinweis. --Jack…D 16:16, 14. Feb. 2025 (CET)

Danke! Ich habe gerade hier an einer Antwort geschrieben, als deine Änderung kam. Ich wollte eigentlich auch nur darauf hinaus, dass es imho interessant für den Artikel wäre, wenn noch etwas näher auf den Denkfehler eingegangen wird, der dazu geführt hat, dass das Phänomen "Paradoxon" genannt wurde bzw. wird. Sprich, die fälschlich angenommene Symmetrie der beiden Beobachter. Darauf wird ja mit deiner Ergänzung nun eingegangen. --Relie86 (Diskussion) 16:30, 14. Feb. 2025 (CET)