Dispersionsindex

Der Dispersionsindex (kurz: DI, Dispersion von lateinisch dispersio = „Zerstreuung“ bzw. dispergere = „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Variationsfaktor (V_f)^[1] ist eine Kennzahl der mathematischen Statistik zur Beurteilung des Verteilungsmusters der Streuung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dabei wird die Übereinstimmung bzw. reale Abweichung der Werteverteilung mit einer Poisson-Verteilung betrachtet.^[2] Die Verteilungsmuster können sein:

zufällig,
gleichmäßig oder
gruppiert.

Seien $s^{2}$ Varianz und ${\bar {x}}$ das arithmetische Mittel der Elemente einer Stichprobe, dann gilt für den Dispersionsindex $DI$ :

DI={\frac {s^{2}}{\bar {x}}}

.

Danach muss diese Vermutung jedoch verifiziert werden, z. B. mittels des Chi-Quadrat-Anpassungstests.

Anwendungsbeispiele

In der Ökologie kann zum Beispiel die zufällige, gleichmäßige oder gruppierte Verteilung bezogen auf Pflanzen (Vegetationsökologie), Tiere oder andere Merkmalsträger betrachtet werden.

Die Verteilungsrate von DNA-Sequenzunterschieden verschiedener Tiergruppen kann von Bewertungen ohne diesen Index erheblich abweichen.^[3]

Einzelnachweise

↑ Hans-Werner Griepentrog: Zur Bewertung von Längsverteilungen bei Drillmaschinen. In: Landtechnik. Jahrgang 46, Band 11, Nr. 91, S. 550 (PDF).
↑ Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 244
↑ Ziheng Yang, Rasmus Nielsen: Synonymous and nonsynonymous rate variation in nuclear genes of mammals. In: Journal of Molecular Evolution. Band 46, Nr. 4, April 1998, S. 409–418, doi:10.1007/PL00006320.

[1] Hans-Werner Griepentrog: Zur Bewertung von Längsverteilungen bei Drillmaschinen. In: Landtechnik. Jahrgang 46, Band 11, Nr. 91, S. 550 (PDF).

[2] Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin / Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 244

[3] Ziheng Yang, Rasmus Nielsen: Synonymous and nonsynonymous rate variation in nuclear genes of mammals. In: Journal of Molecular Evolution. Band 46, Nr. 4, April 1998, S. 409–418, doi:10.1007/PL00006320.

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