Die Divisionsrestmethode (siehe auch Modulo) liefert eine Hashfunktion.

Die Funktion lautet:

ist die Größe der Hashtabelle.

Eigenschaften

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  1. Die Hash-Funktion kann sehr schnell berechnet werden
  2. Die Wahl der Tabellengröße   beeinflusst die Kollisionswahrscheinlichkeit der Funktionswerte von  .

Für die meisten Eingabedaten ist zum Beispiel die Wahl einer Zweierpotenz für  , also  , ungeeignet, da dies der Extraktion der  -niedrigstwertigen Bits von   entspricht, so dass alle höherwertigen Bits bei der Hash-Berechnung ignoriert werden.

Für praxisrelevante Anwendungen liefert die Wahl einer Primzahl für  , welche keine Mersenne-Primzahl ist, eine geringe Anzahl von zu erwartenden Kollisionen bei vielen Eingabedatenverteilungen.[1]

Hashing von Zeichenketten

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Zeichenketten können mit der Divisionsmethode gehasht werden, indem sie in ganze Zahlen zur Basis   umgewandelt werden, wobei   die Zeichensatzgröße bezeichnet.

Um Integer-Überläufe zu vermeiden, kann für die Berechnung des Hashwertes bei Schlüsseln das Horner-Schema angewendet werden. Das folgende Beispiel zeigt eine Berechnung eines Hashwertes für eine 7-Bit-ASCII-Zeichenkette  .

 

Somit kann als Zwischenergebnis maximal   auftreten.

Dargestellt in Pseudocode:

Parameter: natürliche Zahlen i, h=0; Feld s
 for i = 0 to i < länge_von(s)
	h = (h * 128 + s[i]) mod m;
Ergebnis: h.

Die Multiplikation mit 128 = 2^7 entspricht der Links-Bit-Shift-Operation << 7.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Introduction to Algorithms. 2. Auflage. MIT Press unter anderem, Cambridge MA unter anderem 2001, ISBN 0-262-03293-7, S. 231.