Doubly-connected edge list
Die Doubly-connected edge list (DCEL, doppelt verkettete Kantenliste) ist eine Datenstruktur, die einen zusammenhängenden planaren Graphen repräsentiert, der in die Ebene eingebettet ist. Die Datenstruktur wird in der algorithmischen Geometrie verwendet.
Definition
BearbeitenSei G = (V,E) ein planarer Graph, V = die Menge der Knoten, E = die Menge der Kanten.
Die DCEL speichert für jede Kante des Graphens einen Eintrag mit den Daten ( ):
- : Startknoten der Kante
- : Endknoten der Kante
- : Name der Fläche auf der linken Seite der Kante
- : Name der Fläche auf der rechten Seite der Kante
- : Zeiger auf die erste Kante mit Knoten , auf die man trifft, wenn man die Kante gegen den Uhrzeigersinn um dreht
- : Analog zu , diesmal mit Knoten
Beispiel
BearbeitenFür den Graphen in der Abbildung werden folgende Einträge gespeichert:
V1 | V2 | F1 | F2 | P1 | P2 | |
---|---|---|---|---|---|---|
e1 | v1 | v2 | f1 | f2 | e6 | e2 |
e2 | v2 | v3 | f1 | f2 | e1 | e3 |
e3 | v3 | v1 | f3 | f2 | e4 | e1 |
e4 | v3 | v4 | f1 | f3 | e2 | e6 |
e5 | v4 | v5 | f1 | f1 | e4 | e5 |
e6 | v4 | v1 | f1 | f3 | e5 | e3 |
Anwendungen und Sonstiges
BearbeitenMit Hilfe der Verweise auf die Nachfolgekanten können effizient alle Kanten mit vorgegebenen Endpunkt bestimmt werden, ebenso alle Kanten auf dem Rand einer gegebenen Fläche.
Als Doubly-connected edge list wird ebenfalls die etwas anders aufgebaute Half-Edge-Datenstruktur bezeichnet. DCEL ist eine Variante der winged-edge-Datenstruktur.
Fügt man zusätzlich die Kanten ein, die man erhält, wenn man im Uhrzeigersinn um und dreht, erhält man die quad edge data structure (QEDS). Mit ihr lassen sich Ränder von Flächen und von einem Knoten ausgehende Kanten in beide Richtungen durchlaufen. Ein weiterer Vorteil ist, dass man die QEDS des dualen Graphen erhält, wenn jede Kante durch ihre jeweilige duale Kante ersetzt wird.[1]
Literatur
Bearbeiten- Franco P. Preparata, Michael Ian Shamos: Computational geometry: an introduction. Springer-Verlag, New York 1985, ISBN 0-387-96131-3, S. 15 (englisch).
- Dinesh P. Mehta, Sartaj Sahni: Handbook of data structures and applications. CRC Press, 2004, ISBN 1-58488-435-5, S. 17–7 (englisch).
- Rolf Klein: Algorithmische Geometrie: Grundlagen, Methoden, Anwendungen. 2. Auflage. Springer, Berlin [u. a.] 2005, ISBN 3-540-20956-5, S. 19.
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ Rolf Klein: Algorithmische Geometrie, 2005, S. 19–20.