Ebenenbündel

Das Ebenenbündel ist in der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenstände die Menge aller Ebenen, die einen gemeinsamen Punkt enthalten, den Träger des Ebenenbündels.

Wenn der Träger ein Fernpunkt ist, also ein „Schnittpunkt“ einer Schar paralleler Geraden, so liegen alle Schnittgeraden der Bündelebenen parallel. Das räumliche Ebenenbündel ist ein Grundgebilde zweiter Stufe, vergleichbar zum Geradenbündel in der Ebene.

Definition

In der synthetischen Geometrie, die von Axiomen und Theoremen ausgeht, wird die Ausdrucksweise „enthält den gemeinsamen Punkt“ ersetzt durch „inzidiert mit einem Punkt“, und die Definition lautet:

Das Ebenenbündel ist in der synthetischen projektiven Geometrie die Menge aller Ebenen, die mit einem Punkt inzidieren.

Siehe auch

• Schnittpunkt, gemeinsamer Punkt zweier Kurven in der Ebene oder im Raum.
• Schnittgerade, der Schnitt von zwei nicht parallelen Ebenen im dreidimensionalen Raum.

Literatur

• Hanfried Lenz: Vorlesungen über projektive Geometrie, Leipzig 1965
• Kleine Enzyklopädie Mathematik; Leipzig 1970, S. 216–217.