Eigenspinoren stellen in der Quantenmechanik die Basisvektoren dar, die den Spin-Zustand eines Teilchens beschreiben. Für ein einzelnes Spin-1/2-Teilchen können sie als die Eigenvektoren der Pauli-Matrizen betrachtet werden. In Termen der Physik zählen Eigenspinoren nicht zu Vektoren, sondern zu den Spinoren. Sie bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.

Hintergrund

Bearbeiten

Der Spin   eines Teilchens gehorcht der Drehimpulsalgebra, daher sind nicht alle Komponenten des Spins gleichzeitig messbar. Es ist daher nicht möglich, alle drei Komponenten   des Spins in allen drei Raumdimensionen gleichzeitig anzugeben, sondern nur gleichzeitig seinen Betrag   und seine Projektion auf eine Koordinatenachse. Aufgrund der Quantisierung des Spins in Einheiten des (halben) reduzierten Planckschen Wirkungsquantums   existieren   verschiedene solche Einstellungen.

Spinoren für Teilchen mit Spin ½

Bearbeiten

Für ein Teilchen mit dem Spin 1/2, gibt es somit nur zwei mögliche Eigenzustände für den Spin: parallel oder antiparallel zu einer Koordinatenachse. In Bra-Ket-Notation als Zustandsvektoren wird der Spin daher als zweikomponentiger Spinor notiert. Der parallele Spin wird als  , der antiparallele als   bezeichnet. Konventionell wird das Koordinatensystem so gewählt, dass die Projektion auf die  -Achse die ausgezeichnete Richtung darstellt. Damit gilt   und für die übrigen Raumrichtungen:

     
     
     
 
Kugelkoordinaten ( ): Radius  , Polarwinkel  , und Azimutalwinkel  

Diese Ergebnisse sind Spezialfälle der Eigenspinoren für die durch   und   festgelegten Parameter in Kugelkoordinaten – diese Eigenspinoren sind:

 
 

Spinoren für Teilchen mit höherem Spin

Bearbeiten

Spinoren für Teilchen mit Spin   können als dyadische Produkte der Basisspinoren für Teilchen vom Spin ½ dargestellt werden.

Einzelnachweise

Bearbeiten
  • Griffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.