Embree-Trefethen-Konstante

Grenzkoeffizient in der Zahlentheorie im Kontext zufälliger Fibonacci-Folgen

Die Embree-Trefethen-Konstante ist eine mathematische Konstante, die nach den Mathematikern Mark Embree und Lloyd Nicholas Trefethen benannt wurde. Sie ist ein Grenzkoeffizient in der Zahlentheorie und wird mit bezeichnet.

Für ein festes reelles betrachte man die Rekursion

wobei für das Rechenzeichen auf der rechten Seite unabhängig für jedes mit gleicher Wahrscheinlichkeit oder gewählt wird.

Für erhält man die zufällige Fibonacci-Folge.

Der Grenzwert

existiert für jede Wahl von fast sicher. Mit anderen Worten: Die Folge verhält sich mit Wahrscheinlichkeit 1 asymptotisch exponentiell mit Basis .

Es gilt

für

also fällt die Folge der dann fast sicher asymptotisch exponentiell, und

für

also wachsen diesfalls die Folgenglieder fast sicher asymptotisch exponentiell.

Spezielle Werte von sind:

  • (Viswanath-Konstante) und (nach Definition)
  • .

Literatur

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