Experimentelle Mathematik

Die Experimentelle Mathematik ist eine Disziplin der Mathematik, die zwischen der klassischen Mathematik und dem Rechnen mit dem Computer angesiedelt ist. Im Gegensatz zum wissenschaftlichen Rechnen, das der Lösung praktischer Probleme dient, unterstützt die experimentelle Mathematik die mathematische Forschung selbst. Der Computer ist Werkzeug zur Anwendung von Methoden der Numerischen Mathematik und der Computeralgebra. Prominente Anwendungsbeispiele sind das Vierfarbenproblem und die Keplersche Vermutung. Durch Anwendung des seit 1982 veröffentlichten LLL-Algorithmus konnten Andrew Odlyzko und Herman te Riele 1985 die Mertenssche Vermutung widerlegen.

Zur Förderung des Fachgebietes und seiner Methodik wurde 1992 die Zeitschrift Experimental Mathematics gegründet. Das Journal of Experimental Algorithmics erschien erstmals 1996 als papierlose Publikation der Association for Computing Machinery.

Der britische Numeriker Lloyd Nicholas Trefethen rief unter dem Titel 100-Digit Challenge im Februar 2002 einen Wettbewerb zur Lösung von zehn extrem schwierigen Berechnungsproblemen aus dem Bereich Scientific Computing aus. Deren Lösung mit möglichst großer Genauigkeit erforderte sowohl mathematische Findigkeit als auch die Beherrschung fortgeschrittenster numerischer Verfahren. Nach großer Beteiligung wurden die variantenreichen Lösungswege mit den erzielten Lösungen veröffentlicht und zeigten die unerwartete Leistungsfähigkeit der vereinten Bemühungen.

Siehe auch

• Computermathematik – Studiengang mit Inhalten der Experimentellen Mathematik

Literatur

• R. F. Churchhouse, J.-C. Herz (Hrsg.): Computers in mathematical research. North-Holland, Amsterdam 1968.
• Jürg Nievergelt, Joel Craig Farrar und Edward M. Reingold: Computer Approaches to Mathematical Problems. Prentice Hall, Englewood Cliffs 1974.
• D. Chudnovsky, R. D. Jenks (Hrsg.): Computer algebra. Courant Institute NY, 1984. (Lecture Notes Pure Appl. Math. vol. 113) Marcel Dekker NY, 1989.
• N. M. Stephens, M. P. Thorne (Hrsg.): Computers in mathematical research. Cardiff 1986. (Inst. of Math. and its Appl. Conf. Series, New Series 14) Clarendon Press, Oxford 1988.
• D. Chudnovsky, R. D. Jenks (Hrsg.): Computers in mathematics. Stanford University 1986. (Lecture Notes Pure Appl. Math. vol. 125) Marcel Dekker NY, 1990.
• E. Kaltofen, S. M. Watts (Hrsg.): Computers and mathematics. MIT 1989. Springer, 1989.
• Richard S. Varga: Scientific computation on mathematical problems and conjectures. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia 1990, ISBN 0-89871-257-2.
• Peter Borwein: Computational Excursions in Analysis and Number Theory. (CMS Books in Mathematics 10) Springer, 2002, ISBN 0-387-95444-9.
• Stephen Wolfram: A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc., 2002, ISBN 1-57955-008-8.
• Jonathan Borwein, David Bailey: Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. AK Peters 2003, ISBN 1-56881-211-6.
• Shangzhi Li, Falai Chen, Yaohua Wu, Yunhua Zhang: Mathematics experiments. World Scientific 2003, ISBN 981-238-050-7.
• Folkmar Bornemann, Dirk Laurie, Stan Wagon, Jörg Waldvogel: The SIAM 100-Digit Challenge: A Study in High-Accuracy Numerical Computing. SIAM 2004, ISBN 0-89871-561-X.
• Bornemann, Laurie, Wagon, Waldvogel: Vom Lösen numerischer Probleme: Ein Streifzug entlang der „SIAM 10x10-Digit Challenge“. Springer, 2006, ISBN 3-540-34114-5.
• D. H. Bailey, J. M. Borwein, N. J. Calkin, R. Girgensohn, D. R. Luke, V. H. Moll: Experimental Mathematics in Action. AK Peters, 2007, ISBN 1-56881-271-X.
• Tewodros Amdeberhan, Victor H. Moll (Hrsg.): Tapas in Experimental Mathematics. Contemporary Mathematics Band 457, AMS 2008, ISBN 0-8218-4317-6.
• Christoph Pöppe: Der Computer als Formelentdecker. Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, Heidelberg Januar 2009, S. 76–78. 
• Tewodros Amdeberhan, Luis A. Medina, Victor H. Moll (Hrsg.): Gems in Experimental Mathematics. Contemporary Mathematics Band 517, AMS 2010, ISBN 0-8218-4869-0.

Weblinks

• Website der Zeitschrift Experimental Mathematics
• Website zur Experimentellen Mathematik (englisch)
• Website zur deutschen Ausgabe des Buches von Bornemann et al.
• Institut für Experimentelle Mathematik
• David H. Bailey, Jonathan M. Borwein: Exploratory experimentation and computation, Notices AMS 58 (2011) No. 10, S. 1410–1419 (pdf, 464 kB)