Fünfkreisesatz von Miquel
Unter dem Fünfkreisesatz von Miquel werden in der Geometrie Aussagen verstanden, die auf Auguste Miquel zurückgehen und die für fünf sich schneidende Kreise gelten, die auf einem Pentagramm liegen.
| Die erste Aussage ist,[1] dass wenn fünf Kreise durch die Eckpunkte eines Pentagramms und die nächstgelegenen Schnittpunkte der Pentagrammseiten führen, sich die Kreise außerdem in Punkten schneiden, die auf einem gemeinsamen Kreis liegen. Dies wird auch Sternfünfeck-Satz von Miquel[2] oder Pentagrammsatz von Miquel[3] genannt. | 
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| Die Umkehrung gilt, wenn die Mittelpunkte der gegebenen Kreise auf dem Kreis ihrer Schnittpunkte liegen:[4] Liegen fünf der Schnittpunkte von fünf Kreisen auf einem gemeinsamen Kreis, auf dem sich auch die Mittelpunkte der fünf Kreise befinden, dann treffen sich die Verbindungsgeraden der benachbarten zweiten Schnittpunkte der Kreise auf den fünf gegebenen Kreisen.[5] | 
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Siehe auch
BearbeitenLiteratur
Bearbeiten- ↑ Georg Wengler: Fünf-Kreise-Satz. Abgerufen am 7. Januar 2024 (Interaktives Bild).
- ↑ Dietmar Herrmann: Die antike Mathematik. Eine Geschichte der griechischen Mathematik, ihrer Probleme und Lösungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-37611-5, S. 426, doi:10.1007/978-3-642-37612-2.
- ↑ Floor van Lamoen: Miquel's Pentagram Theorem. MathWorld, abgerufen am 7. Januar 2024 (englisch).
- ↑ Eric Weisstein: Miquel Five Circles Theorem. MathWorld, abgerufen am 7. Januar 2024 (englisch).
- ↑ John Casey: Eine Fortsetzung der ersten sechs Bücher der Elemente von Euklid, die eine einfache Einführung in die moderne Geometrie mit zahlreichen Beispielen enthält. 4. Auflage. Hodges, Figgis, Dublin, London 1886, S. 151 f. (archive.org – Originaltitel: A sequel to the first six books of the Elements of Euclid, containing an easy introduction to modern geometry, with numerous examples. Casey nennt den Satz Miquel’s Theorem).