Fundamentalgruppoid

In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, soll das Fundamentalgruppoid $\Pi _{1}(X)$ eines topologischen Raumes $X$ die Menge der Wegzusammenhangskomponenten $\pi _{0}(X)$ und die Fundamentalgruppen $\pi _{1}(X,x)$ (zu allen $x\in X$) in einem einzigen algebraischen Objekt zusammenfassen.

Das Fundamentalgruppoid ist ein Gruppoid, also eine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. Die Objekte sind die Punkte von $X$, die Morphismen von $x$ nach $y$ sind die Homotopieklassen (relativ $\partial \left[0,1\right]$) von stetigen Wegen $p\colon \left[0,1\right]\to X$ mit $p(0)=x,p(1)=y$.

In diesem Gruppoid entspricht $\pi _{0}(X)$ der Menge der Isomorphismusklassen von Objekten, während $\pi _{1}(X,x)$ der Automorphismengruppe des Objekts $x$ entspricht.

Weblinks

• Fundamental Groupoid (nLab)