Der Gergonne-Punkt eines Dreiecks (benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Diez Gergonne) ist ein ausgezeichneter Punkt im Inneren eines Dreiecks.

Gergonne-Punkt G

Definition

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Der Inkreis eines Dreiecks   habe den Mittelpunkt   und berühre die Seiten des Dreiecks in den Punkten  ,   und  . Gergonne zeigte, dass sich die drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Berührungspunkten und der jeweils gegenüberliegenden Ecke des Dreiecks in einem Punkt, dem Gergonne-Punkt  , schneiden. Das Dreieck   wird als Gergonne-Dreieck bezeichnet.

Dass sich diese drei Strecken in einem Punkt schneiden, folgt aus   usw. und dem Satz von Ceva.

Eigenschaften

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Koordinaten

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Gergonne-Punkt (X7)
Trilineare Koordinaten  

 

Baryzentrische Koordinaten  

Literatur

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  • Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv, 71, 1987, 2, S. 230–233.
  • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, S. 78.
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