Hagen-Zahl

Die Hagen-Zahl ${\mathit {Hg}}$ (benannt nach Gotthilf Hagen) ist eine dimensionslose Kennzahl für erzwungene Strömung. Sie kann als dimensionsloser Druckgradient angesehen werden:

Physikalische Kennzahl
Name	Hagen-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Hg}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}$
$\rho$ Dichte ${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}$ Druckgradient $L$ charakteristische Länge $\nu$ kinematische Viskosität
Benannt nach	Gotthilf Hagen
Anwendungsbereich	erzwungene Strömung

${\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\cdot {\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}$

mit

• $\rho$ Dichte des Fluids
• ${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}$ Druckgradient entlang der z-Achse, der die erzwungene Strömung antreibt
• $L$ charakteristische Länge
• $\nu$ kinematische Viskosität.

Für freie Strömungen gilt

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}=g\cdot \rho \cdot \beta \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })$

mit

• $g$ Erdbeschleunigung ($\approx 9{,}81\;\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}}$)
• $\beta$ Wärmeausdehnungskoeffizient
• $T_{\mathrm {s} }$ Temperatur
• $T_{\infty }$ Ruhe-Temperatur

sodass für diesen Fall die Hagen-Zahl in die Grashof-Zahl übergeht.