In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Definition

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Eine zusammenhängende algebraische Gruppe   über einem Körper   heißt halbeinfach, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:

  • der maximale zusammenhängende auflösbare Normalteiler ist  
  •   hat keinen nichttrivialen zusammenhängenden abelschen Normalteiler.

Beispiele

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Halbeinfache Lie-Gruppen

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Für eine halbeinfache algebraische Gruppe   über   ist   eine halbeinfache Lie-Gruppe.

Nicht jede halbeinfache Lie-Gruppe ist eine halbeinfache algebraische Gruppe. Ein Beispiel hierfür ist die universelle Überlagerung von  .

Klassifikation

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Die Klassifikation halbeinfacher algebraischer Gruppen über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ist analog zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie-Gruppen durch Dynkin-Diagramme.

Literatur

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  • J.E. Humphreys, „Linear algebraic groups“, Springer (1975)
  • T.A. Springer, „Linear algebraic groups“, Birkhäuser (1981)
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