Hauptsatz der projektiven Geometrie

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Die Bezeichnung Hauptsatz der projektiven Geometrie wird in der mathematischen Fachliteratur für die folgenden unterschiedlichen Lehrsätze verwendet.

  • Eine Projektivität zwischen projektiven Geraden ist bestimmt, wenn drei Punkte der einen Geraden und ihre drei Bildpunkte auf der anderen Geraden gegeben sind. (Siehe Satz von Pappos.)
  • Eine Projektivität zwischen pappusschen projektiven Ebenen ist bestimmt, wenn vier Punkte in allgemeiner Lage in der einen Ebene und ihre vier Bildpunkte in der anderen Ebene gegeben sind. (Siehe Projektivität.)
  • Jede Kollineation eines projektiven Raumes der Dimension ist eine semilineare Abbildung. (Siehe Kollineation#Kollineationen in der projektiven Geometrie.)
  • Jede Geraden in Geraden abbildende biholomorphe Abbildung zweier offener Teilmengen ist die Einschränkung einer projektiv-linearen Abbildung.

Literatur

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  • Reinhold Baer: Linear algebra and projective geometry. Academic Press Inc., New York, N. Y., 1952.
  • Emil Artin: Geometric algebra. Interscience Publishers, Inc., New York-London, 1957.
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  • Projective Spaces (anschaulicher Beweis, dass jede Kollineation eine semilineare Abbildung ist)