Homothetische Funktionen
Zwei auf definierte reellwertige Funktionen und heißen homothetisch, wenn es eine positive reelle Konstante gibt mit .
Ersetzt man durch , so erhält man die äquivalente Beziehung .
Beispiele
BearbeitenHomothetische Hyperbelfunktionen
BearbeitenZwei Hyperbelfunktionen mit den Gleichungen und , deren Asymptoten senkrecht zueinander sind (rechtwinklige oder auch gleichseitige Hyperbeln[1]), sind genau dann homothetisch, wenn gilt.
Homothetische quadratische Funktionen
BearbeitenZwei quadratische Funktionen mit den Gleichungen und sind genau dann homothetisch, wenn gilt.
Homothetische trigonometrische Funktionen
BearbeitenDie Funktionen und mit den Gleichungen und sind homothetisch mit , da gilt:
Homothetische lineare Funktionen
BearbeitenJede lineare Funktion mit der Gleichung ist homothetisch zu sich selbst (selbst-homothetisch).
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 241 ff.
- ↑ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 54 bis 56