In der Mathematik bezeichnet der Hypograph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder unter ihrem Graphen liegen.

Der Hypograph einer Funktion

Definition

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Sei  . Der Hypograph der Funktion   ist definiert durch[1]

 

Ist der Bildraum der Funktion der   versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung  , so ist der Hypograph definiert als

 .

Eigenschaften

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Sei  . Für Funktionen   gilt:

  •   ist genau dann konkav, wenn der Hypograph von   eine konvexe Menge bildet.
  •   ist genau dann oberhalbstetig, wenn der Hypograph von   eine abgeschlossene Menge bildet.
  • Ist   eine affin-lineare Funktion, dann definiert ihr Hypograph einen Halbraum in  .

Siehe auch

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Commons: Epi- und Hypographen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. Wilhelm Rödder, Peter Zörnig: Wirtschaftsmathematik für Studium und Praxis 3 - Analysis II. Springer, 1997, ISBN 978-3-540-61716-7, S. 55.