I-Glied

Als I-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, das ein integratives Übertragungsverhalten aufweist. D. h., die Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße wird von der Eingangsgröße bestimmt.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

y(t)=K\int _{0}^{t}u(\tau )\,\mathrm {d} \tau

bzw. auch

{\dot {y}}(t)=K\cdot u(t)

,

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

G(s)={\frac {K_{I}}{s}}

K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}

hat. Hierbei bezeichnet K den Verstärkungsfaktor des I-Glieds und T_I die Integrationszeit.

Wird das I-Glied als Teil eines PID-Reglers verwendet, ist es für die Ausregelung zuständig, d. h., es besitzt keine bleibende Regelabweichung. Das I-Glied kann aber auch Teil der Regelstrecke sein, beispielsweise bei Geschwindigkeit als Eingangsgröße und Position als Ausgangsgröße. In diesem Fall muss das Reglerkonzept die Umkehrung der Integration (normalerweise durch ein D-Glied) vorsehen.

Bodediagramm

Beim I-Glied ist $G(j\omega )={\frac {K}{j\omega }}$ . Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bodediagramm

|G(j\omega )|={\frac {K}{\omega }}

\varphi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}

.

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade fällt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat.

Die Phasenkennlinie liegt konstant bei −90°.

Bodediagramm eines I-Gliedes (K = 2)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des I-Gliedes beschreibt eine Gerade mit der Steigung ${\frac {\Delta y}{\Delta t}}=K$ .

Sprungantwort eines I-Gliedes (K = 2)

Ortskurve

Die Ortskurve ( $0\leq \omega \leq \infty$ ) des I-Gliedes verläuft für K > 0 auf der imaginären Achse, kommend von $-j\infty$ bei $\omega =0$ und endend im Nullpunkt für $\omega \to \infty$ .

I-Glied in Regelschleife

In einer Regelschleife bildet das I-Glied einen I-Regler (integrierender Regler). Der I-Regler ist ein genauer, aber langsamer Regler ohne bleibende Regelabweichung.

Siehe auch