Ingenieurperspektive

Die Ingenieurperspektive (auch Ingenieur-Axonometrie, Ingenieurprojektion, Ingenieurriss, Dimetrie, dimetrische Projektion, technische Zeichnung in Axonometrie, englisch: dimetric axonometry, dimetric projection) ist eine spezielle Parallelperspektive (Axonometrie). Die Verzerrungen der Linien parallel zu den Achsen sind mit v_x = 0,5 und v_y = v_z = 1 (Dimetrie) festgelegt und die Winkel zwischen den drei Raumachsen betragen α = γ = 132° und β = 97° (bzw. 7° und 42° zur Waagerechten). Die Ingenieurperspektive ist durch die Norm ISO 5456-3:1996(E) festgelegt.

Koordinatenachsen und Winkel bei der Ingenieurperspektive.

Würfel in Ingenieurperspektive.

Beschreibung

Satteldachhaus in Ingenieurperspektive.

Geodreieck mit Markierungen für Ingenieurperspektive.

Möbel in Ingenieurperspektive.

Grundlage der Ingenieurperspektive ist, dass sich die Verkürzungsverhältnisse der Strecken parallel zu den Achsen x, y, und z wie ½ : 1 : 1 verhalten. Sucht man die entsprechenden Achsenwinkel, stellt sich heraus, dass bei senkrechter z-Achse die x-Achse um 42° und die y-Achse um 7° von der Horizontalen abweicht.

Vor- und Nachteile

Vorteile sind:

• Durch die einfachen Verzerrungsverhältnisse ist die Konstruktion relativ leicht zu erstellen.
• Die notwendigen Winkel von 7° und 42° sind auf vielen Geodreiecken markiert.
• Der Umriss einer Kugel ist in guter Näherung ein Kreis (bei der Kavalier- und Militärperspektive ist er eine Ellipse).
• Das Bild ist fast eine senkrechte Parallelprojektion mit dem Skalierungsfaktor 1,06. Deshalb ist die Bildwirkung anschaulich und Maßverhältnisse sind leicht ablesbar.

Nachteile sind:

• Die Formen des Grundrisses und der Seitenrisse sind verzerrt dargestellt.
• Die Darstellung wirkt weniger realistisch, da kein Fluchtpunkt (wie bei der Fluchtpunktperspektive) vorhanden ist.

Mathematischer Hintergrund

Eine Ingenieur-Axonometrie entspricht einer senkrechten Parallelprojektion auf eine Ebene mit dem Normalenvektor (= negativer Projektionsrichtung) $({\sqrt {7}},1{,}1)^{\top }$ mit anschließender Skalierung um den Faktor ${\tfrac {3}{2{\sqrt {2}}}}\approx 1{,}061$. Der Grundriss des Normalenvektors schließt mit der x-Achse einen Winkel von $\arccos \left({\tfrac {\sqrt {7}}{2{\sqrt {2}}}}\right)\approx 20{,}70^{\circ }$ ein. Der Winkel gegenüber der x-y-Ebene beträgt $\arccos \left({\tfrac {2{\sqrt {2}}}{3}}\right)\approx 19{,}47^{\circ }$. Die exakten Winkel zwischen den Bildern der Koordinatenachsen sind:

• ${\begin{aligned}\alpha &=\arccos \left(-{\tfrac {\sqrt {7}}{4}}\right)&\approx 131{,}4^{\circ }\approx 2{,}294\\\beta &=\arccos \left(-{\tfrac {1}{8}}\right)&\approx 97{,}18^{\circ }\approx 1{,}696\end{aligned}}$

Für die (dimetrische) senkrechte Parallelprojektion mit $v_{y}=v_{z}=2v_{x}$ (ohne Skalierung!) gilt:

• ${\begin{aligned}v_{x}&={\tfrac {\sqrt {2}}{3}}&\approx 0{,}471\\v_{y}=v_{z}&={\tfrac {2{\sqrt {2}}}{3}}&\approx 0{,}942\end{aligned}}$.