Als Isogewinnlinie, auch Isogewinnkurve oder Isoprofitkurve (von griechisch ἴσος isos ‚gleich‘), bezeichnet man in der Mikroökonomik und dort speziell in der Produktionstheorie den geometrischen Ort aller Mengenkombinationen von Inputgütern und einem Outputgut, die der produzierenden Unternehmung denselben Gewinn einbringen.[1] Das Konzept der Isogewinnlinie ist insofern mit demjenigen der Isokostenlinie und die Isonutzenlinie eng verwandt, die jeweils die geometrischen Orte gleicher Kosten bzw. Nutzen darstellen.

Die unterste Isogewinnlinie berührt die Produktionsfunktion in einem Punkt (Tangentialpunkt). Dieser gibt die gewinnmaximale Produktion des Unternehmens an.

Isogewinnlinien werden verschiedentlich dargestellt; so fasst man sie regelmäßig als Funktion auf, die die Faktoreinsatzmenge so auf die Menge des Outputgutes abbildet, dass ein gewisses Gewinnniveau gewahrt wird (Mengen-Mengen-Diagramm), oder bei nicht-fixem Preisniveau als Funktion, die die Faktoreinsatzmenge so auf den Preis des Outputgutes abbildet, dass ein gewisses Gewinnniveau gewahrt wird[2]; im Bereich der Oligopoltheorie stellt man Isogewinnlinien aufgrund des Interaktionscharakters auch oft „überkreuz“ dar, das heißt, dass beispielsweise die Isogewinnlinie von Unternehmen A in einem (Outputmenge von A)-(Outputmenge von B)-Diagramm visualisiert wird[3]. Im Folgenden wird unter Isogewinnlinien zur Vereinfachung die erstgenannte Form verstanden (vgl. auch die Abbildung).

Formale Definition

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Sei   die Gewinnfunktion einer Unternehmung, wobei   die Erlösfunktion in Abhängigkeit von der Menge y des Outputgutes und   die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Menge der n Inputgüter sei. Durch diese Gewinnfunktion sei wiederum implizit auch eine reellwertige Funktion   gegeben. Es ist dann

 

die Isogewinnfunktion zum Niveau  . Für   und y linear in x bezeichnet man die Funktion auch als Isogewinnlinie.

Beispiel

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Funktion

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Der Erlös eines Unternehmens betrage  , wobei y die Menge des produzierten Gutes und p der (exogen gegebene) Preis für eine Einheit dieses Gutes ist. Dieses Gut produziere das Unternehmen mithilfe eines Inputfaktors, in unserem Fall beispielhaft „Arbeit“. Sei nun w der (exogen gegebene) Preis für eine Einheit Arbeit und x die Menge der eingesetzten Arbeit, dann lautet die Kostenfunktion des Unternehmens  . Die Gewinnfunktion lautet also  . (Aufgrund der Exogenität der Preise kann man sich hier beispielsweise den Fall kurzfristiger Gewinnmaximierung vorstellen.)

Auf einer Isogewinnlinie gilt, dass  , das heißt, für jede Input-Output-Kombination   muss gelten, dass der damit erzielbare Maximalgewinn gerade einem bestimmten Betrag (eben  ) entspricht. Betrachtet man nun ein x-y-Diagramm, handelt es sich bei einer Isogewinnfunktion also um eine Funktion  . Im Beispiel ist die Gewinnfunktion der Form nach gegeben und man kann sie entsprechend umstellen, sodass hier also die Isogewinnlinien der Gleichung   folgen.

Anwendung

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Sei nun konkret beispielsweise  , dann ist   und wir erhalten zum Beispiel für die Isogewinnlinie zum Gewinnniveau   die Funktion   und für die Isogewinnlinie zum Niveau   die Funktion   – mit anderen Worten: Um einen Gewinn von 100 zu erzielen, kann die Unternehmung beispielsweise   Einheiten Arbeit einsetzen (dann produziert sie   Einheiten des Outputgutes) oder   Einheiten (dann produziert sie   Einheiten des Outputgutes); in beiden Fällen beträgt der Gewinn aber eben 100, wie sich durch Einsetzen in die Gewinnfunktion leicht verifizieren lässt ( ).

Eigenschaften

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Die Steigung einer Isogewinnlinie entspricht im einfachen Fall der (oben skizzierten) Gewinnfunktion   gerade dem Quotienten aus dem Preis des Inputgutes und dem Preis des Outputgutes ( ). Geht man folglich davon aus, dass ein Unternehmen nur mit Arbeit produziert, entspricht die Steigung der Isogewinnlinie gerade dem Reallohn.

Im Fall mit einem Inputfaktor lässt sich mithilfe von Isogewinnlinien graphisch auch leicht die gewinnmaximale Produktion einsehen. Zeichnet man in einem x-y-Diagramm die Produktionsfunktion der Unternehmung ein, muss lediglich aus der (unendlichen) Schar von Isogewinnlinien die tiefstmögliche gefunden werden (je tiefer eine Isogewinnlinie liegt, desto höher ist das Gewinnniveau), die gerade noch die Produktionsfunktion berührt (Tangentialbedingung).[4]

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Literatur

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  • Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 5. Aufl. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-642-22150-7.
  • Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.
  • Werner Lachmann: Volkswirtschaftslehre 1: Grundlagen. 5. überarb. u. erw. Aufl. Springer, Heidelberg u. a. 2006, ISBN 3-540-30086-4 (Seite 113).
  • Jochen Schumann, Ulrich Meyer und Wolfgang Ströbele: Grundzüge der mikroökonomischen Theorie. 9. Aufl. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-642-21225-3.
  • Hal Varian: Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. 8. Aufl. W. W. Norton, New York und London 2010, ISBN 978-0-393-93424-3.

Einzelnachweise

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  1. Vgl. Varian 2010, S. 351 f.; Jehle/Reny 2011, S. 230.
  2. So nur Schumann/Meyer/Ströbele 2011, S. 318 f.
  3. Vgl. Varian 2010, S. 502 ff.
  4. Vgl. Varian 2010, S. 352.