Isometrische Isomorphie

Begriff aus der Funktionalanalysis

Isometrische Isomorphie beschreibt in der Funktionalanalysis einen Zusammenhang zwischen zwei unterschiedlichen Räumen, die geometrisch identisch sind.

Definition

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Zwei normierte Räume   und   sind isometrisch isomorph, wenn zwischen ihnen ein Vektorraumisomorphismus   existiert, der gleichzeitig eine Isometrie ist, also   erfüllt. Man schreibt dann  .

Dies bedeutet, dass man die Räume eineindeutig miteinander identifizieren und Längenmessungen im einen auf den anderen übertragen kann. Der Operator   übernimmt die Identifizierung von Elementen aus   mit Elementen aus   Die Isometrie von   sichert die Normerhaltung bei diesem Wechsel. Offenbar ist die Umkehrung   wieder eine isometrische Isomorphie.

Beispiele

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Literatur

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