Kernighan-Lin-Algorithmus

Der Kernighan-Lin-Algorithmus ist ein 1969 formulierter heuristischer Algorithmus von Brian W. Kernighan und Shen Lin, um das Graphpartitionierungsproblem zu lösen. In der Praxis wird er eingesetzt, um die Komponentenplatzierung auf einem Chip zu optimieren. Dabei soll die Länge der Leitungen zwischen den Komponenten minimal gehalten werden.

Beschreibung

Sei $G$ ein kantengewichteter Graph mit Knotenmenge $V$ und Kantenmenge $E$. Der Algorithmus soll $V$ in zwei disjunkte Untermengen A und B gleicher Größe aufteilen, sodass die Summe $T$ der Kantengewichte zwischen A und B minimal wird. Die internen Kosten von A, also die Summe aller Kantengewichte abgehend vom Knoten a in A, wird als $I_{a}$ bezeichnet. $E_{a}$ seien die externen Kosten vom Knoten a, also die Summe aller Kosten der Kanten zwischen a und den Knoten in B.

$D_{a}=E_{a}-I_{a}$

ist die Differenz der externen und internen Kantengewichte. Werden Knoten a und b getauscht, so ist

$T_{\text{alt}}-T_{\text{neu}}=D_{a}+D_{b}-2c_{a,b}$,

hierbei sind $c_{a,b}$ die Kosten der Kante zwischen a und b.

Der Algorithmus versucht nun, die Elemente der Mengen A und B optimal zu tauschen, sodass $T_{\text{alt}}-T_{\text{neu}}$ maximal wird.