Klempnern (Mathematik)
In der Mathematik ist Klempnern (engl. plumbing) eine Methode zur Konstruktion von Mannigfaltigkeiten.
Gegeben seien zwei -Bündel über -dimensionalen Mannigfaltigkeiten . Man wähle in Kreisscheiben . Über diesen sind die Bündel trivialisierbar, können also mit bzw. identifiziert werden. Vermittels der Abbildung kann man mit verkleben. Den Quotientenraum bezeichnet man als die durch Klempnern der beiden Kreisscheibenbündel erhaltene Mannigfaltigkeit.
Zu einem Graphen, mit dessen Knoten jeweils Kreisscheibenbündel assoziiert sind, kann man eine geklempnerte Mannigfaltigkeit konstruieren, indem man obige Konstruktion durchführt für alle diejenigen Paare von Kreisscheibenbündeln, deren zugehörige Knoten im Graph durch eine Kante verbunden sind.
Literatur
Bearbeiten- Dale Rolfsen: Knots and Links. Mathematical Lecture Series. 7. Berkeley, Ca.: Publish or Perish, Inc. (1976)
- John Milnor: Differentiable structures on spheres. Am. J. Math. 81, 962–972 (1959)