Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\mathit {Kn}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres). Sie zeigt, ob die Bewegung eines Fluids als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

Physikalische Kennzahl
Name	Knudsen-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Kn}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$
$\lambda$ freie Weglänge $l$ charakteristische Länge
Benannt nach	Martin Knudsen

${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

${\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}$

mit

• $l$ : charakteristische Länge der Strömung
• $k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• $T$ : Temperatur (in K)
• $\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
• $p$ : absoluter Druck

Für ${\mathit {Kn}}\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\mathit {Kn}}\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	$\leq$	${\mathit {Kn}}$			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	10	Übergangs- oder Knudsenströmung ($\lambda \approx l$)
0,01	$\leq$	${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,1	Gleitströmung
		${\mathit {Kn}}$	$\leq$	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten.

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2.