Kontinuitätssatz von Hartogs

mathematischer Satz

In der Funktionentheorie wird als Kontinuitätssatz von Hartogs eine Aussage über die Fortsetzung holomorpher Funktionen in sogenannten Hartogsfiguren bezeichnet. Der Kontinuitätssatz stellt eine Verallgemeinerung des Lemmas von Hartogs dar, welches eine analoge Aussage über die Fortsetzung in Polyzylinder macht.

Hartogsfigur

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Zur Formulierung des Kontinuitätssatzes muss zuerst der Begriff der Hartogsfigur eingeführt werden.

  bezeichne den Einheits-Polyzylinder.   seien positive reelle Zahlen zwischen   und  . Für   sei   sowie  . Das Paar   heißt euklidische Hartogsfigur.

Eine allgemeine Hartogsfigur ist das biholomorphe Bild einer euklidischen Hartogsfigur.

Kontinuitätssatz

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Sei   eine offene Teilmenge und   eine allgemeine Hartogsfigur in   mit   sowie   eine holomorphe Funktion. Falls   zusammenhängend ist, lässt sich   auf eindeutige Weise nach   fortsetzen.

Literatur

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