Erste internationale Erfahrungen sammelte Leyanis Pérez im Jahr 2019, als sie bei den U20-Panamerikameisterschaften in San José mit einer Weite von 13,21 m die Silbermedaille im Dreisprung gewann. 2021 erfüllte sie im Mai die Qualifikationsnorm für die Olympischen Spiele in Tokio und stellte dann im Juni in Castellón de la Plana mit 14,53 m einen neuen nordamerikanischen U20-Rekord auf. Bei den Spiele musste sie kurzfristig auf einen Start verzichten. Anfang Dezember siegte sie mit 14,39 m bei den erstmals ausgetragenen Panamerikanischen Juniorenspielen in Cali. Im Jahr darauf belegte sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Belgrad mit 13,99 m den elften Platz. Im Mai siegte sie mit 14,58 m bei den Ibero-Amerikanischen Meisterschaften in La Nucia und anschließend gelangte sie bei den Weltmeisterschaften in Eugene mit 14,70 m im Finale auf Rang vier. 2023 siegte sie mit 14,84 m beim Meeting International Mohammed VI d’Athlétisme de Rabat und wurde bei den Bislett Games mit 14,87 m Zweite. Daraufhin gewann sie bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in San Salvador mit 14,98 m die Silbermedaille hinter der Venezolanerin Yulimar Rojas und sicherte sich auch im Weitsprung mit 6,65 m die Silbermedaille hinter der Kolumbianerin Natalia Linares. Daraufhin wurde sie beim Memoriał Kamili Skolimowskiej mit 14,67 m Dritte und gewann dann bei den Weltmeisterschaften in Budapest mit 14,96 m im Finale die Bronzemedaille hinter der Venezolanerin Rojas und Maryna Bech-Romantschuk aus der Ukraine. Im November siegte sie mit 14,75 m bei den Panamerikanischen Spielen in Santiago de Chile. Im Jahr darauf gewann sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Glasgow mit 14,90 m die Silbermedaille hinter der Dominicanerin Thea LaFond. Im Mai siegte sie mit 14,73 m beim Prefontaine Classic sowie anschließend mit 14,67 m bei der Bauhaus-Galan. Beim Herculis siegte sie mit 14,96 m und im August belegte sie bei den Olympischen Sommerspielen in Paris mit 14,62 m im Finale den fünften Platz. Daraufhin wurde sie beim Memoriał Kamili Skolimowskiej mit 14,42 m Zweite und sicherte sich durch den Sieg beim Memorial Van Damme den Gesamtsieg der Diamond League.
2023 wurde Pérez kubanische Meisterin im Dreisprung.
- Weitsprung: 6,64 m (+0,9 m/s), 3. Juli 2023 in San Salvador
- Dreisprung: 14,98 m (+0,8 m/s), 5. Juli 2023 in San Salvador