Lindelöf-Raum

spezielle Überdeckung eines topologischen Raumes

Ein Lindelöf-Raum ist ein mathematisches Objekt aus der mengentheoretischen Topologie. Es handelt sich um ein Konzept, welches das des kompakten Raums verallgemeinert. Benannt ist der Lindelöf-Raum nach dem Mathematiker Ernst Leonard Lindelöf.

Ein Lindelöf-Raum ist erblich (englisch hereditarily), falls jeder seiner offenen Unterräume ein Lindelöf-Raum ist.[1]

Definition

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Ein topologischer Raum wird Lindelöf-Raum genannt, falls jede offene Überdeckung eine höchstens abzählbare Teilüberdeckung besitzt.

Satz von Lindelöf

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Hat der topologische Raum   eine abzählbare Basis, so ist   ein Lindelöf-Raum.

Weitere Eigenschaften

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Erblicher Lindelöf-Raum

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Ein Lindelöf-Raum   ist erblich, falls jeder seiner offenen Unterräume auch ein Lindelöf-Raum ist.[1]

Eigenschaften

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  • Wenn   ein lokalkonvexer Raum mit topologischen Dualraum  , der hausdorff und auch ein erblicher Lindelöf-Raum ist, dann gilt für die zylindrische σ-Algebra   und borelsche σ-Algebra   folgende Gleichheit
 [2]

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. a b S. Willard: General Topoloy. Hrsg.: Dover Publications. Taiwan 2004, S. 114.
  2. Itaru Mitoma, Susumu Okada und Yoshiaki Okazaki: Cylindrical σ-algebra and cylindrical measure. In: Osaka University and Osaka Metropolitan University, Departments of Mathematics (Hrsg.): Osaka Journal of Mathematics. Band 14, Nr. 3, 1977, S. 640 (Theorem 3.6).