Logarithmisches Dekrement

Das logarithmische Dekrement, Formelzeichen $\Lambda$ (Großes Lambda) ist ein Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen.

Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplitude zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung.

$\Lambda =\ln {\frac {x_{i}}{x_{i+1}}}={\frac {1}{n}}\ln {\frac {x_{i}}{x_{i+n}}}={\frac {2\pi \delta }{\sqrt {\omega _{0}^{2}-\delta ^{2}}}}\ =\delta \cdot T,$

mit

$\delta =\omega _{0}D$

$n=1,2,\dots$

$x_{i}$ = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt $i$

$x_{i+n}$ = Amplitude des Ausschlages am Messpunkt $i+n$

$\delta$ = Abklingkonstante

$D$ = Dämpfungsgrad.

$\omega _{0}$ = Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung.

$T$ = Schwingungsdauer

Die Ermittlung von $\Lambda$ ist durch praktische Messung der Amplitude recht einfach. Daraus lässt sich dann problemlos der Dämpfungsgrad ermitteln.

Literatur

H. Jäger, R.d Mastel, M. Knaebel: Technische Schwingungslehre. Grundlagen - Modellbildung - Anwendungen. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-13792-2, S. 93, doi:10.1007/978-3-658-13793-9.