Lomonossows Satz über invariante Unterräume

mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators

Lomonossows Satz über invariante Unterräume ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators. Der Satz wurde 1973 von dem russischen Mathematiker Viktor Lomonossow bewiesen.[1]

Lomonossows Satz über invariante Unterräume

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  bezeichnet den Raum der beschränkten linearen Operatoren von   nach  .

Invariante Unterräume

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Ein invarianter Unterraum eines Operators   ist der abgeschlossene Unterraum   mit  , so dass  , d. h.   für jedes  .

Sei   ein unendlichdimensionaler komplexer Banachraum,   sei kompakt und  , und   ein Operator der mit   kommutiert. Dann existiert ein invarianter Unterraum   des Operators  , d. h.  .

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Viktor I. Lomonossow: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 7, 1973, S. 213–214.