Lomonossows Satz über invariante Unterräume
mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators
Lomonossows Satz über invariante Unterräume ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators. Der Satz wurde 1973 von dem russischen Mathematiker Viktor Lomonossow bewiesen.[1]
Lomonossows Satz über invariante Unterräume
Bearbeitenbezeichnet den Raum der beschränkten linearen Operatoren von nach .
Invariante Unterräume
BearbeitenEin invarianter Unterraum eines Operators ist der abgeschlossene Unterraum mit , so dass , d. h. für jedes .
Aussage
BearbeitenSei ein unendlichdimensionaler komplexer Banachraum, sei kompakt und , und ein Operator der mit kommutiert. Dann existiert ein invarianter Unterraum des Operators , d. h. .
Literatur
Bearbeiten- Walter Rudin: Functional Analysis. Hrsg.: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5.
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ Viktor I. Lomonossow: Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator. In: Functional Analysis and Its Applications. Band 7, 1973, S. 213–214.