Als Matrixkoeffizienten bezeichnet man im mathematischen Gebiet der Darstellungstheorie gewisse zu einer Gruppendarstellung assoziierte Funktionen auf der Gruppe.

Zum Beispiel kann man nach Wahl einer Basis im Darstellungsraum die Darstellung durch den Gruppenelementen zugeordnete Matrizen beschreiben, deren einzelne Einträge Matrixkoeffizienten im Sinne der allgemeinen Definition sind.

Definition

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Sei   eine Darstellung einer Gruppe   auf einem  -Hilbertraum   mit Skalarprodukt  .

Für je zwei Vektoren   definiert man den Matrixkoeffizienten   durch

 .

Rekonstruktion der Darstellung aus ihren Matrixkoeffizienten

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Nach Wahl einer Basis   von   lässt sich jedes   für   aus den Matrixkoeffizienten

 

bestimmen.

Schur-Orthogonalität

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Sei   eine kompakte Gruppe mit Haarmaß  , normiert auf  , und sei  . Dann ist

 

für alle  .

Klassen von Darstellungen

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Eine Darstellung heißt diskret, wenn alle Matrixkoeffizienten quadratisch integrierbar sind, also in   liegen. Sie heißt temperiert, wenn die Matrixkoeffizienten in   für ein   liegen.