Median-Dreieck

Das Median-Dreieck oder Seitenhalbierenden-Dreieck eines gegebenen Dreiecks (Ausgangsdreieck) ist ein Dreieck, dessen Seiten den Seitenhalbierenden des Ausgangsdreiecks entsprechen und zu diesen parallel sind. Die Fläche eines Median-Dreiecks beträgt ${\tfrac {3}{4}}$ der Fläche des Ausgangsdreiecks. Konstruiert man das Median-Dreieck zu einem Median-Dreieck, so ist dieses ähnlich zum Ausgangsdreieck des ursprünglichen Median-Dreiecks mit einem Streckfaktor beziehungsweise Seitenverhältnis von ${\tfrac {3}{4}}$.

Median-Dreieck: $\triangle BGF$
Ausgangsdreieck:$\triangle ABC$
Median-Dreieck des Median-Dreiecks:$\triangle BKH$
Flächenbeziehung: $|\triangle BGF|={\tfrac {3}{4}}|\triangle ABC|$
Seitenverhältnis: ${\tfrac {|BH|}{|BC|}}={\tfrac {|HK|}{|AB|}}={\tfrac {|BK|}{|AC|}}={\tfrac {3}{4}}$

Literatur

• Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 282–283
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 978-0-88385-348-1, S. 165
• Árpad Bényi, Branko Ćurgus: Outer Median Triangles. In: Mathematics Magazine, Band 87, Nr. 3 (Juni 2014), S. 185–194 (JSTOR)

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Median Triangle. In: MathWorld (englisch).