Noetherscher Normalisierungssatz
Der noethersche Normalisierungssatz (oder auch noethersches Normalisierungslemma) (nach Emmy Noether) ist eine Strukturaussage aus dem mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra. In geometrischer Sprache besagt er, dass es von einem geometrischen Objekt stets eine Abbildung in einen affinen Raum gibt, deren Fasern endlich sind.
Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.
Formulierung
BearbeitenEs sei ein Körper und eine -Algebra endlichen Typs. Dann gibt es algebraisch unabhängige Elemente , so dass eine endliche -Algebra, also ganz über ist. Man kann für den Transzendenzgrad wählen.
![{\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37c2b680cd4b215ac5c3c548a0e596d534526cab)
Dabei bedeutet „algebraisch unabhängig“, dass der Homomorphismus
![{\displaystyle k[X_{1},\ldots ,X_{n}]\to A,\quad X_{i}\mapsto x_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7061f97ce64b2336d29caacd36321736d6f814f6)
aus dem Polynomring nach injektiv ist.
![{\displaystyle k[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff472a050c05d0bbc73bd23888d3d654df28fbfb)