Null-Eins-Gesetz von Hewitt-Savage

Das 0-1-Gesetz von Hewitt-Savage ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der wie alle Null-Eins-Gesetze Aussagen darüber trifft, wann ein Ereignis fast sicher (also mit Wahrscheinlichkeit 1) eintritt oder fast unmöglich ist (also Wahrscheinlichkeit 0 besitzt).

Gegeben sei eine Folge von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen   und   die austauschbare σ-Algebra der Folge. Dann ist   P-trivial, es ist also für jedes Ereignis   entweder   oder  .

Herleitung

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Die Herleitung basiert auf dem Kolmogorowschen Null-Eins-Gesetz. Dieses besagt, dass die terminale σ-Algebra einer Folge von unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen immer P-trivial ist. Da aber unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen immer auch austauschbare Familie von Zufallsvariablen sind, gilt dann auch für jedes austauschbare Ereignis  , dass ein terminales Ereignis   existiert, so dass   gibt. Daraus folgt die Aussage.

Literatur

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