Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

${\frac {dx}{dt}}=r\cdot x+\alpha \cdot x^{3}$

mit

$\alpha =\pm 1$

wobei $r$ der für das Auftreten der Bifurkation zu variierende Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation

Für α = −1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

${x_{1}}^{*}=0$

${x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {r}{\alpha }}}}$

Siehe auch

• Transkritische Bifurkation
• Hopf-Bifurkation
• Saddle-Node-Bifurkation