Charakteristische Zahl

Ergebnis der Anwendung von Kombinationen charakteristischer Klassen auf die Fundamentalklasse einer Mannigfaltigkeit in der algebraischen Topologie
(Weitergeleitet von Pontrjagin-Zahl)

Im mathematischen Gebiet der algebraischen Topologie werden charakteristische Zahlen durch Anwendung von Kombinationen charakteristischer Klassen auf die Fundamentalklasse einer Mannigfaltigkeit definiert. Von Bedeutung sind vor allem Pontrjagin-Zahlen und Stiefel-Whitney-Zahlen.

Stiefel-Whitney-Zahlen

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Es sei   eine  -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und   ihr Tangentialbündel. Zu jeder Partition von   (d. h. jeder Zerlegung   als Summe positiver ganzer Zahlen) hat man eine Stiefel-Whitney-Zahl

 ,

wobei   die  -te Stiefel-Whitney-Klasse des Tangentialbündels,   das Cup-Produkt,   die  -Fundamentalklasse sowie   die Kronecker-Paarung bezeichnet.

Pontrjagin-Zahlen

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Es sei   eine orientierbare,  -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und   ihr Tangentialbündel. Zu jeder Partition von   hat man eine Pontrjagin-Zahl

 ,

wobei   die  -te Pontrjagin-Klasse des Tangentialbündels,   das Cup-Produkt,   die Fundamentalklasse sowie   die Kronecker-Paarung bezeichnet.

Literatur

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  • John Milnor, James Stasheff: Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1974.