Prinzip vom Argument

mathematischer Satz

Das Prinzip vom Argument ist ein Satz aus der Funktionentheorie, der die mit Vielfachheiten gezählten Polstellen und -Stellen einer meromorphen Funktion durch ein Integral ausdrückt.

Sei   offen und zusammenhängend. Sei   eine meromorphe Funktion, sodass  . Sei  ,   die Menge der  -Stellen und   die Menge der Polstellen von  . Seien   und   die jeweiligen Vielfachheiten. Sei   ein in   gelegener nullhomologer Zyklus, sodass   gilt. Dann folgt

 ,

wobei   die Umlaufzahl des Zyklus   um   bezeichnet.[1][2]

Bemerkungen

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Das Prinzip vom Argument ist eine einfache Folge aus dem Residuensatz. Als Anwendung lässt sich beispielsweise der Satz von Rouché herleiten.

Einzelnachweise

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  1. Dietmar A. Salamon: Funktionentheorie, Springer, Basel 2012, ISBN 9783034801683, Kap 4.5: Das Prinzip vom Argument.
  2. Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie. Vieweg-Verlag 1980, ISBN 3-528-07247-4, Kapitel IV Isolierte Singularitäten, Satz 7.1