Probabilistische Polynomialzeit

In der Komplexitätstheorie ist PP die Klasse der Entscheidungen, die in von einer probabilistischen Turingmaschine in Polynomialzeit lösbar ist und die Antwort in mindestens der Hälfte der Fälle richtig ist. Die Abkürzung PP steht für Probabilistische Polynomialzeit.

PP wurde durch John T. Gill eingeführt.^[1]

Eigenschaften

PP ist abgeschlossen unter Komplementbildung,^[2] Vereinigung und Schnitt.^[3] Das bedeutet, dass für zwei Sprachen $L_{1},L_{2}\in {\mathcal {PP}}$ auch $L_{1}^{c},L_{1}\cup L_{2},L_{1}\cap L_{2}\in {\mathcal {PP}}$ . Es ist also co-PP = PP.

Ein bekanntes PP-vollständiges Problem ist MAXSAT, das Entscheidungsproblem, ob eine aussagenlogische Formel von mehr als der Hälfte aller möglichen Belegungen erfüllt wird.^[4]

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen

PP enthält BQP^[5] und damit auch BPP. PP enthält auch NP $\cup$ co-NP und ist selbst enthalten in PSPACE.^[2]

Einzelnachweise

↑ Gill, Computational Complexity of Probabilistic Turing Machines, SIAM Journal on Computing, Band 6, 1977, S. 675–695.
↑ ^a ^b Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 195.
↑ Richard Beigel, Nick Reingold, Daniel Spielman: PP is closed under intersection. In: STOC '91. ACM, 1991, S. 1–9, doi:10.1145/103418.103426.
↑ Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 199.
↑ Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais, Ming-Deh A. Huang: Quantum Computability. In: SIAM Journal on Computing. Band 26, Nr. 5. SIAM, 1997, S. 1524–1540 (psu.edu [PDF]).

Weblinks

PP. In: Complexity Zoo. (englisch)

[1] Gill, Computational Complexity of Probabilistic Turing Machines, SIAM Journal on Computing, Band 6, 1977, S. 675–695.

[BoCr195-2] Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 195.

[BRS91-3] Richard Beigel, Nick Reingold, Daniel Spielman: PP is closed under intersection. In: STOC '91. ACM, 1991, S. 1–9, doi:10.1145/103418.103426.

[BoCr199-4] Daniel Pierre Bovet und Pierluigi Crescenzi: Introduction to the Theory of Complexity. Prentice Hall, 1994, ISBN 0-13-915380-2, S. 199.

[ADH97-5] Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais, Ming-Deh A. Huang: Quantum Computability. In: SIAM Journal on Computing. Band 26, Nr. 5. SIAM, 1997, S. 1524–1540 (psu.edu [PDF]).

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