In der Mathematik ist Pseudo-Isotopie eine Verallgemeinerung des Begriffs der Isotopie.

Verschiedene Probleme der Differentialtopologie lassen sich auf die Frage zurückführen, ob pseudo-isotope Abbildungen auch isotop sind.

Definition

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Zwei Diffeomorphismen

 

einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit heißen pseudo-isotop, wenn es einen Diffeomorphismus

 

gibt, dessen Einschränkung auf   bzw.   mit   bzw.   übereinstimmt.

Eine Pseudo-Isotopie ist eine Isotopie, wenn   für alle   die Niveaumenge   auf sich abbildet.

Cerf's Pseudoisotopy Theorem

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Cerf's Pseudoisotopy Theorem ist eine Verallgemeinerung des h-Kobordismus-Satzes.

Es besagt, dass für alle einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeiten der Dimension   zwei pseudo-isotope Abbildungen   stets auch isotop sind.

Für nicht einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeiten gibt es hingegen Obstruktionen in der algebraischen K-Theorie.

Anwendung

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Aus dem Pseudoisotopy Theorem folgt, dass es für   eine Bijektion zwischen den exotischen Sphären in Dimension   und den Zusammenhangskomponenten der Diffeomorphismengruppe der   gibt.

Literatur

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  • Jean Cerf: La stratification naturelle des espaces de fonctions differentiables réelles et le théoreme de la pseudo-isotopie. Publ. IHES 39, 5–173 (1970).