Q-Differenz
Die q-Differenz ist das q-Analogon der Ableitung. Der Begriff taucht in der Kombinatorik, der Theorie der orthogonalen Polynome und dem Quanten-Kalkül auf.
q-Differenz-Operator
BearbeitenDer q-Differenz-Operator ist das diskrete Analogon zur gewöhnlichen Ableitung und definiert als[1]
- .
Es gilt somit
und
![{\displaystyle D_{q}x^{n}={\frac {1-q^{n}}{1-q}}x^{n-1}=[n]_{q}x^{n-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/540fc2e14d2d6b6be43c862a168e564149aed6bd)
wobei das q-Analogon von ist.
![{\displaystyle [n]_{q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dfd22063139d4a06ae9dfcaf79a85a2b2f751fc)
q-Integral
BearbeitenDas q-Integral ist definiert als
![{\displaystyle \int _{0}^{a}f(x)\mathrm {d} _{q}x:=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\left[aq^{n}-aq^{n+1}\right]f(aq^{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8193597c69cc0fa1fa95bb94c6a90ec7b3fcc73a)
Einzelnachweis
Bearbeiten- ↑ Mourad E.H. Ismail: Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Hrsg.: Cambridge University Press. 2005, ISBN 978-1-107-32598-2.