RGT-Regel

Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen. Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.

Beispiel

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

$k=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT}}\right)$

Betrachtet man eine chemische Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von E_A = 60 kJ·mol⁻¹ zwischen 27 °C und 37 °C, d. h. zwischen $T_{1}=300\ {\text{K}}$ und $T_{2}=310\ {\text{K}}$, so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:

$k_{1}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)$  und  $k_{2}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)$.

Nach der RGT-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten $k_{2}/k_{1}$ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient $A$ herauskürzt:

${\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}={\frac {\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}=\exp {\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}-{\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}=\exp \left[{{\frac {-E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}\right]=\exp \left[{{\frac {E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\right)}\right]$

Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT-Regel: nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K.

${\frac {k_{2}}{k_{1}}}=\exp {\left[{\frac {60000\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol}}}}{8,314\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol\cdot K}}}}}\left({\frac {1}{300\ {\rm {K}}}}-{\frac {1}{310\ {\rm {K}}}}\right)\right]}=2{,}17...\ \approx 2$

Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt $Q_{10}$-Wert:

$Q_{10}=\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{\frac {10\,\mathrm {K} }{T_{2}-T_{1}}}$

Dabei bezeichnen $k_{1}$ und $k_{2}$ die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur $T_{1}$ bzw. $T_{2}$. Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.

Literatur

• A. F. Holleman, E. Wiberg, N. Wiberg: Lehrbuch der Anorganischen Chemie. 101. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 1995, ISBN 3-11-012641-9, S. 198.